随想录日记part24
t i m e ： time： time： 2024.03.10
主要内容：回溯算法在代码学习中尤其重要，所以今天继续加深对其的理解：1：递增子序列 ；2.全排列 ；3.全排列II
Topic1递增子序列
题目：
给你一个整数数组 n u m s nums nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。
输入：
n
u
m
s
=
[
4
,
6
,
7
,
7
]
nums = [4,6,7,7]
nums=[4,6,7,7]
输出：
[
[
4
,
6
]
,
[
4
,
6
,
7
]
,
[
4
,
6
,
7
,
7
]
,
[
4
,
7
]
,
[
4
,
7
,
7
]
,
[
6
,
7
]
,
[
6
,
7
,
7
]
,
[
7
,
7
]
]
[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]
[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]
思路：
本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。所以不能使用之前的去重逻辑！
用 [ 4 , 7 , 6 , 7 ] [4, 7, 6, 7] [4,7,6,7] 这个数组来举例，抽象为树形结构如图：
按照回溯模板我们进行回溯三部曲：
递归三部曲：
1.回溯函数模板返回值以及参数
在这里要定义一个全局变量 r e s u l t result result用来存放符合条件结果的集合。回溯函数里需要一个参数为 i n t int int 型变量 s t a r t I n d e x startIndex startIndex，来表示索引，
所以整体代码如下：
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 记录最后输出的结果
List<Integer> path = new LinkedList<>();// 记录中间合理子序列
void reback(int[] nums, int startIndex)
2.回溯函数终止条件
题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下
代码如下：
if (path.size() >= 2) {
result.add(new ArrayList(path));
}
if (startIndex >= nums.length) {
return;
}
3.回溯搜索的遍历过程
然后就是递归和回溯的过程：
在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了。
实现代码使用 H a s h S e t HashSet HashSet实现如下：
HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
// 去重
if ((path.size() > 0 && path.getLast() > nums[i]) || hs.contains(nums[i]))
continue;
hs.add(nums[i]);
path.add(nums[i]);
reback(nums, i + 1);
path.removeLast();
}
完整的代码如下：
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 记录最后输出的结果
List<Integer> path = new LinkedList<>();// 记录中间合理子序列
public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
reback(nums, 0);
return result;
}
private void reback(int[] nums, int startIndex) {// 回溯函数
if (path.size() >= 2) {
result.add(new ArrayList(path));
}
if (startIndex >= nums.length) {
return;
}
HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
// 去重
if ((path.size() > 0 && path.getLast() > nums[i]) || hs.contains(nums[i]))
continue;
hs.add(nums[i]);
path.add(nums[i]);
reback(nums, i + 1);
path.removeLast();
}
}
}
时间复杂度:
O
(
n
∗
2
n
)
O(n * 2^n)
O(n∗2n)
空间复杂度:
O
(
n
)
O(n)
O(n)
Topic2全排列
题目：
给定一个不含重复数字的数组 n u m s nums nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
输入：
n
u
m
s
=
[
1
,
2
,
3
]
nums = [1,2,3]
nums=[1,2,3]
输出：
[
[
1
,
2
,
3
]
,
[
1
,
3
,
2
]
,
[
2
,
1
,
3
]
,
[
2
,
3
,
1
]
,
[
3
,
1
,
2
]
,
[
3
,
2
,
1
]
]
[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
思路：
按照回溯模板我们进行回溯三部曲：
递归三部曲：
1.回溯函数模板返回值以及参数
在这里要定义两个全局变量， p a t h path path用来存放符合条件单一结果， r e s u l t result result用来存放符合条件结果的集合。排列问题需要一个 u s e d used used 数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:
所以整体代码如下：
List<List<Integer>> result=new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path=new LinkedList<>();
boolean[] used;
private void permuteHelper(int[] nums)
2.回溯函数终止条件
当收集元素的数组 p a t h path path的大小达到和 n u m s nums nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列
if (nums.length == path.size()) {
result.add(new ArrayList(path));
return;
}
3.回溯搜索的遍历过程
实现代码如下：
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (used[i] == false) {
used[i] = true;
path.add(nums[i]);
permuteHelper(nums);
path.removeLast();
used[i] = false;
}
}
完整的代码如下：
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new LinkedList<>();
boolean[] used;
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
used = new boolean[nums.length];
Arrays.fill(used, false);
permuteHelper(nums);
return result;
}
private void permuteHelper(int[] nums) {
// 回溯的结束条件
if (nums.length == path.size()) {
result.add(new ArrayList(path));
return;
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (used[i] == false) {
used[i] = true;
path.add(nums[i]);
permuteHelper(nums);
path.removeLast();
used[i] = false;
}
}
}
}
时间复杂度:
O
(
n
!
)
O(n!)
O(n!)
空间复杂度:
O
(
n
)
O(n)
O(n)
Topic3全排列II
题目：
给定一个可包含重复数字的序列 n u m s nums nums ，按任意顺序返回所有不重复的全排列。
输入：
n
u
m
s
=
[
1
,
1
,
2
]
nums = [1,1,2]
nums=[1,1,2]
输出：
[
[
1
,
1
,
2
]
,
[
1
,
2
,
1
]
,
[
2
,
1
,
1
]
]
[[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]
思路：
这个就是上面的方法加上了去重操作直接给出代码：
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new LinkedList<>();
boolean[] used;
public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
used = new boolean[nums.length];
Arrays.fill(used, false);
Arrays.sort(nums);
reback(nums);
return result;
}
private void reback(int[] nums) {
if (path.size() == nums.length) {
result.add(new ArrayList(path));
return;
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (used[i] == false) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false)
continue;
used[i] = true;
path.add(nums[i]);
reback(nums);
path.removeLast();
used[i] = false;
}
}
}
}
时间复杂度:
O
(
n
!
∗
n
)
O(n! * n)
O(n!∗n)
空间复杂度:
O
(
n
)
O(n)
O(n)
拓展：
去重最为关键的代码为：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
如果改成 u s e d [ i − 1 ] = = t r u e used[i - 1] == true used[i−1]==true， 也是正确的!，去重代码如下：
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
continue;
}
对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！
用输入:
[
1
,
1
,
1
]
[1,1,1]
[1,1,1] 来举一个例子。
树层上去重
(
u
s
e
d
[
i
−
1
]
=
=
f
a
l
s
e
)
(used[i - 1] == false)
(used[i−1]==false)，的树形结构如下：
树枝上去重
（
u
s
e
d
[
i
−
1
]
=
=
t
r
u
e
）
（used[i - 1] == true）
（used[i−1]==true）的树型结构如下：
