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视频讲解
回溯是递归的副产品,只要有递归就会有回溯。
回溯法的效率
回溯的本质是穷举,穷举所有可能,然后选出我们想要的答案,如果想让回溯法高效一些,可以加一些剪枝的操作,但也改不了回溯法就是穷举的本质。
那么既然回溯法并不高效为什么还要用它呢?
因为没得选,一些问题能暴力搜出来就不错了,撑死了再剪枝一下,还没有更高效的解法。
解决的问题
回溯法,一般可以解决如下几种问题:
- 组合问题:N个数里面按一定规则找出k个数的集合
- 切割问题:一个字符串按一定规则有几种切割方式
- 子集问题:一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
- 排列问题:N个数按一定规则全排列,有几种排列方式
- 棋盘问题:N皇后,解数独等等
如何理解回溯法
回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构,是的,我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构!
因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集,集合的大小就构成了树的宽度,递归的深度,都构成的树的深度。
递归就要有终止条件,所以必然是一棵高度有限的树(N叉树)。
回溯框架
它的执行过程可以用以下步骤概括:
- 选择:从可用选项中做出一个选择。
- 约束:确定当前选择是否符合约束条件(即是否可行)。如果当前选择导致问题无解,则放弃这个选择,回退到上一步。
- 目标:检查当前解决方案是否满足结束条件。如果满足,将其添加到解决方案集。
这个过程可以用递归实现,递归函数通常有这样的框架:
def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
return
for 选择 in 选择列表:
做选择
backtrack(路径, 选择列表)
撤销选择
大家可以从图中看出for循环可以理解是横向遍历,backtracking(递归)就是纵向遍历,这样就把这棵树全遍历完了,一般来说,搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。