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python coding with ChatGPT 打卡第23天| 回溯算法:理论基础

时间:2024-03-20 17:33:52浏览次数:28  
标签:问题 递归 23 python 个数 选择 回溯 穷举 打卡

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视频讲解

回溯算法理论篇

回溯是递归的副产品,只要有递归就会有回溯。

回溯法的效率

回溯的本质是穷举,穷举所有可能,然后选出我们想要的答案,如果想让回溯法高效一些,可以加一些剪枝的操作,但也改不了回溯法就是穷举的本质。

那么既然回溯法并不高效为什么还要用它呢?

因为没得选,一些问题能暴力搜出来就不错了,撑死了再剪枝一下,还没有更高效的解法。

解决的问题

回溯法,一般可以解决如下几种问题:

  • 组合问题:N个数里面按一定规则找出k个数的集合
  • 切割问题:一个字符串按一定规则有几种切割方式
  • 子集问题:一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
  • 排列问题:N个数按一定规则全排列,有几种排列方式
  • 棋盘问题:N皇后,解数独等等

如何理解回溯法

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构,是的,我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构!

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集,集合的大小就构成了树的宽度,递归的深度,都构成的树的深度。

递归就要有终止条件,所以必然是一棵高度有限的树(N叉树)。

回溯框架

它的执行过程可以用以下步骤概括:

  • 选择:从可用选项中做出一个选择。
  • 约束:确定当前选择是否符合约束条件(即是否可行)。如果当前选择导致问题无解,则放弃这个选择,回退到上一步。
  • 目标:检查当前解决方案是否满足结束条件。如果满足,将其添加到解决方案集。

这个过程可以用递归实现,递归函数通常有这样的框架:

def backtrack(路径, 选择列表):
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return
    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(路径, 选择列表)
        撤销选择

在这里插入图片描述
大家可以从图中看出for循环可以理解是横向遍历,backtracking(递归)就是纵向遍历,这样就把这棵树全遍历完了,一般来说,搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。

标签:问题,递归,23,python,个数,选择,回溯,穷举,打卡
From: https://blog.csdn.net/baidu_33000721/article/details/136852397

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