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【算法】求 x 的平方根

时间:2024-03-15 15:11:06浏览次数:22  
标签:right int res 整数 算法 平方根 left

leetcode 链接

题目描述

给你一个非负整数 x ,计算并返回 x算术平方根

由于返回类型是整数,结果只保留 整数部分 ,小数部分将被 舍去 。

注意:不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5

示例 1:

输入:x = 4
输出:2

示例 2:

输入:x = 8
输出:2
解释:8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。

提示:

  • 0 <= x <= 231 - 1

解法一:二分查找

x=0 时,返回 0;

left > right 时,循环结束,此时,left ** 2 > xright ** 2 <= x,所以返回 right

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        left, right= 1, x
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            # 避免乘法溢出,改用除法
            if mid <= x / mid:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return right

解法二:牛顿迭代

牛顿迭代法能快速求解函数零点的近似值。

假设 X 是待求平方根的整数,X的平方根就是函数

\[f(x) = x^2-X \]

的零点。

而我们可以用牛顿迭代法快速逼近函数零点。

image-20240315145845240

因为 \(f'(x)=2x\),所以

\[\begin{align} x_{k+1} &= x_k - \frac{x_k^2-X}{2x_k} \\ &= \frac{1}{2}(x_k+\frac{X}{x_k}) \end{align} \]

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        res = x
        while res * res > x:
            res = (res + x // res) // 2
        return (int)res

标签:right,int,res,整数,算法,平方根,left
From: https://www.cnblogs.com/hzyuan/p/18075437

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