C++ | 二分（重点二分答案）

常见的二分类型：

1. 整数二分

2. 小数二分（相对较少）

3. 二分答案（最常见）

二分最直接的思想就是用O(logn）的时间较快的在数组中找见想要找的边界数，枚举时间较慢O(n）。 小数二分与整数二分的思想相一致，就不在赘述了。

☆ 理解二分一定要理解的问题是答案取得是区间的右边界，则返回的是l，取区间的左边界，则返回的是r，下面用一张图来详细讲解。

整数二分的模版：

//找到升序数组a中的第一次出现的位置
int l = 0, r = 1e9;
//注意这里的判断条件，这样可以保证l，r最终一定收敛到分界点
while (l + 1 != r) {
    int mid = (l + r) >> 1;//l，r相邻退出
    
    //如果a为升序，说明mid偏大了，需要减小mid，将r变小
    if (a[mid] >= x) r = mid;
    else l = mid;
}
cout << r << '\n';

下面就是一道经典的整数二分 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
  int data[200];
  for (int i = 0; i <200; i ++) data[i] = 4 * i + 6;
  int l = -1, r = 199;
  int x;cin >> x;

  while (l + 1 != r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (data[mid] >= x) r = mid;
    else l = mid;
  }
  cout << r;
}

 二分答案的核心语句：

if (check(mid) >= m ) l = mid;

else r = mid;

check（）函数的编写，我的做法是：

先遍历一遍题目中的数组，然后定义一个lst表示上一个数求出两者之间的差值，最后判断这个数值与体重条件的关系，最后返回与check函数值相比将的值。

       这里问题的关键就在于理解距离和岩石数的转换以及mid和check所表示的是什么，最短的跳跃距离正相关于至多移走的岩石数，移走的岩石数越多，最短距离越大，mid表示的是两个相邻之间的距离，check记录的则是移走的岩石的数量，当两块石头中间的距离不够mid的时候，去掉后一块石头，特例判断就是最后一块石头不能去掉。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 5e4 +9;
int a[N], L, n, m;

int check(int mid) {
  int res = 0, lst = 0;//lst表示上一块岩石
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (a[i] - a[lst] < mid)
    {
      res ++;
      continue;
    }
    lst = i;
  }
  if (L - a[lst] < mid) return m + 1;
  return res;
}

int main() {
  cin >> L >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

  ll l = 0, r = 1e9;
  
  while (l + 1 != r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (check(mid) <= m) l = mid;
    else r = mid;
  }
  cout << l;
  return 0;
}

 很明显这题中的两个数值的转换是负相关的，解题的过程中要注意的是输入的数组不一定是有序的，要排序。check里要判断lst是存在的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int a[N];
int n, m;

int check(int mid) {
  int lst = 0,res = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (lst && a[i] - a[lst] < mid) continue;
    res ++;
    lst = i;
  }
  return res;
}

int main()
{
  cin >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= n; i++) cin >>a[i];
  sort(a +1, a + 1 + n);

  int l = 0, r = 1e9;
  while (l + 1 != r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (check(mid) >= m) l = mid;
    else r = mid;
  }
  cout << l;
  return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
ll n, m, k;

ll check(ll mid) {
  ll res = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) res += min(m, mid /i);
  return res;
}

int main()
{
  cin >> n >> m >> k;
  ll l = 0, r = 1e14;
  while (l + 1 != r) {
    ll mid = (l + r) >> 1;
    if (check(mid) >= k) r = mid;
    else l = mid;

  }
  cout << r;
  return 0;
}