数据结构算法系列----快速幂

一、快速幂的介绍：

1、为什么要使用快速幂：

     当我们计算a的n次幂时，最先想到的肯定是c中的内置函数   pow（a，n），这个内置函数虽然简单方便，但是在实际使用中这个函数的时间复杂度是o(n),因为它是将a乘n次得到的答案。

    由于在n非常大时用pow（）很容易超时，因此我们引入一个时间复杂度为o（log n）的算法——快速幂

2、快速幂的原理：

     快速幂的实现原理其实非常简单，我们可以把a的n次幂中的那个n当做一个二进制数，例如10我们把他看做 1010，我们在快速幂的算法中只考虑有1的位置，因此a的10次幂就化为，a的八次幂×a的2次幂。 （直接这样看看可能会一头雾水，可以配着下面的代码理解）

3、快速幂的代码

long long fast_power(a,n){
    int res=1;// res为1可认为现在res为0次幂
    while(n){
        if(n&1==1){res=res*a;}
        n=n>>1;// n向右移一个二进制位 搜寻下一个为1的位置
        a=a*a; // a以这种方式 从a的一次方 变为a平方 再变为a的四次方...... 刚好与为1的位置对应
    }
    return res;
}

二、快速幂的进阶（答案要取mod）：

话不多说直接上 例题和ac代码：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15187

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long mod;
long long fast(long long x,long long n){
    x=x%mod;
    long long ans=1;
    while(n){
        if(n&1==1){ans=ans*x%mod;}
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans%mod;
}
int main(){
    long long a,b,c,d;
    cin>>a>>b>>c>>d>>mod;
    cout<<fast(a,c*d)*fast(b,c*d)%mod<<endl;
}