m基于码率兼容打孔LDPC码oms最小和译码算法的LDPC编译码matlab误码率仿真

1.算法仿真效果

matlab2022a仿真结果如下：

2.算法涉及理论知识概要

       码率兼容打孔LDPC码BP译码算法是一种改进的LDPC译码算法，能够在不同码率下实现更好的译码性能。该算法通过在LDPC码中引入打孔操作，使得码率可以灵活地调整，同时利用BP（Belief Propagation）译码算法进行迭代译码，提高了译码的准确性和可靠性。

       LDPC编码算法基于稀疏矩阵的乘积码，通过奇偶校验位来纠正传输过程中的错误。其核心思想是通过尽可能低的密度奇偶校验位来构造大量的码字，使得每个码字的校验和为0。

        设原始信息位长度为k，校验位长度为r，总码字长度为n=k+r。将原始信息位放入一个长度为k的行向量中，将校验位放入一个长度为r的列向量中。然后构建一个(n-k)×n的校验矩阵H，其中每一行是一个奇偶校验位，每一列是一个码字。

       为了实现码率兼容，引入打孔操作。打孔操作是指在码字中删除一些校验位，使得总码率在一定范围内可调。具体实现时，可以按照一定规则随机删除一些校验位，或者根据码率要求计算需要删除的校验位数。打孔操作后，可以得到一个新的校验矩阵H'，其中每一行仍是一个奇偶校验位，但每一列可能不再是完整的码字。

       偏移最小和（Offset Min-Sum, OMS）算法是MS算法的一个变种，它引入了一个偏移量（offset）来改进MS算法的解码性能，尤其是在高信噪比（SNR）条件下。OMS算法通过调整传递给校验节点的消息，减少了由于MS算法近似计算造成的性能损失。

LDPC编码算法的实现步骤如下：

生成随机的(n-k)×n的校验矩阵H；

根据要求进行打孔操作，得到新的校验矩阵H'；

将原始信息位按顺序写入一个长度为k的行向量中；

根据校验矩阵H'计算校验和，得到长度为r'的列向量；

将原始信息位和校验位串联起来，得到长度为n的码字向量；

将码字向量进行比特反转，得到最终的LDPC码字。

        最小和译码算法（Min-Sum Algorithm）是LDPC译码的一种简化算法，相较于标准的置信传播（Belief Propagation，BP）算法，具有更低的计算复杂度。

置信传播算法基础

       BP算法是LDPC译码的基础算法，通过迭代更新变量节点和校验节点的置信度信息来进行译码。其核心步骤包括初始化、水平步骤（变量节点到校验节点）、垂直步骤（校验节点到变量节点）和判决步骤。

最小和译码算法原理

       最小和算法在BP算法的基础上进行了简化，用最小值和次小值的运算代替了BP算法中的对数运算和乘法运算，从而降低了计算复杂度。

3.MATLAB核心程序

% 开始仿真
for ij = 1:length(SNRs)
    err_sum = 0;
    err_len = 0;
    for jk = 1:MTKL
        [jk,ij]
        %生成随机的信息位
        msgs                    = randi(2,1,Param.B)-1;
        %进行代码块分割
        cbs_msg                 = func_cbs(msgs,Param);
        %编码
        [dat_code,dat_puncture] = func_ldpc_encoder(cbs_msg,Param);
        %进行速率匹配
        dat_match               = func_rate_match(dat_code,Param);
        %映射
        dat_map                 = 2*dat_match-1;
        
        %通过信道
        Rec_data                = awgn(dat_map,SNRs(ij));
        
        %计算对数似然比
        Sigma                   = 1/10^((SNRs(ij))/10);
        llr                     = -2*Rec_data./Sigma;
        
        % 进行速率去匹配
        dat_dematch             = func_rate_dematch(llr,Param);
        dat_decode              = zeros(Param.C, Param.K);
        for k=1:Param.C
            dat_decode(k,:)    = func_oms_puncture(dat_dematch(k,:), Param, Iters,beta);
        end
        dat_decbs               = func_ldpc_decbs(dat_decode, Param);
        err                     = sum(abs(dat_decbs - msgs));
        err_sum                 = err_sum + err;
        %统计一个仿真块的结果
        err_len = err_len + K;
    end
    errors(ij) = err_sum/err_len;
end
 
 
figure;
semilogy(SNRs,errors,'b-o');
grid on
xlabel('SNR');
ylabel('error');
 
if Iters==1
   save R1.mat  SNRs errors
end
if Iters==5
   save R5.mat  SNRs errors
end
if Iters==10
   save R10.mat  SNRs errors
end
if Iters==20
   save R20.mat  SNRs errors
end
if Iters==50
   save R50.mat  SNRs errors
end