m基于码率兼容打孔LDPC码ms最小和译码算法的LDPC编译码matlab误码率仿真

1.算法仿真效果

matlab2022a仿真结果如下：

2.算法涉及理论知识概要

       码率兼容打孔LDPC码BP译码算法是一种改进的LDPC译码算法，能够在不同码率下实现更好的译码性能。该算法通过在LDPC码中引入打孔操作，使得码率可以灵活地调整，同时利用BP（Belief Propagation）译码算法进行迭代译码，提高了译码的准确性和可靠性。

一、LDPC编码

       LDPC编码算法基于稀疏矩阵的乘积码，通过奇偶校验位来纠正传输过程中的错误。其核心思想是通过尽可能低的密度奇偶校验位来构造大量的码字，使得每个码字的校验和为0。

        设原始信息位长度为k，校验位长度为r，总码字长度为n=k+r。将原始信息位放入一个长度为k的行向量中，将校验位放入一个长度为r的列向量中。然后构建一个(n-k)×n的校验矩阵H，其中每一行是一个奇偶校验位，每一列是一个码字。

       为了实现码率兼容，引入打孔操作。打孔操作是指在码字中删除一些校验位，使得总码率在一定范围内可调。具体实现时，可以按照一定规则随机删除一些校验位，或者根据码率要求计算需要删除的校验位数。打孔操作后，可以得到一个新的校验矩阵H'，其中每一行仍是一个奇偶校验位，但每一列可能不再是完整的码字。

LDPC编码算法的实现步骤如下：

生成随机的(n-k)×n的校验矩阵H；

根据要求进行打孔操作，得到新的校验矩阵H'；

将原始信息位按顺序写入一个长度为k的行向量中；

根据校验矩阵H'计算校验和，得到长度为r'的列向量；

将原始信息位和校验位串联起来，得到长度为n的码字向量；

将码字向量进行比特反转，得到最终的LDPC码字。

        最小和译码算法（Min-Sum Algorithm）是LDPC译码的一种简化算法，相较于标准的置信传播（Belief Propagation，BP）算法，具有更低的计算复杂度。

置信传播算法基础

       BP算法是LDPC译码的基础算法，通过迭代更新变量节点和校验节点的置信度信息来进行译码。其核心步骤包括初始化、水平步骤（变量节点到校验节点）、垂直步骤（校验节点到变量节点）和判决步骤。

最小和译码算法原理

       最小和算法在BP算法的基础上进行了简化，用最小值和次小值的运算代替了BP算法中的对数运算和乘法运算，从而降低了计算复杂度。具体来说，在垂直步骤中，最小和算法将校验节点传递给变量节点的信息简化为：

3.MATLAB核心程序

for i = 1:Iters
    % 更新校验节点消息
    for m = 1:M
        % 获取与当前校验节点相连的变量节点索引  
        tmp2 = H_row(m,2:(H_row(m,1)+1));
        % 移除超出范围的索引
        tmp2(tmp2>N) = [];
        for n = tmp2
            % 再次获取与当前校验节点相连的变量节点索引 
            array_n1 = H_row(m,2:(H_row(m,1)+1));
            % 移除当前节点自身  
            array_n1(array_n1==n) = [];
            % 移除超出范围的索引  
            array_n1(array_n1>N) = [];
            % 更新校验节点消息  
            Message_check(m,n) = min(abs(Message_variable(m,array_n1)))*prod(sign(Message_variable(m,array_n1)));
        end
    end
    
    % 更新变量节点消息
    for n = 1:N
        % 获取与当前变量节点相连的校验节点索引 
        tmp1 = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
        % 移除超出范围的索引  
        tmp1(tmp1>M) = [];
        for m = tmp1
            % 再次获取与当前变量节点相连的校验节点索引
            array_m1 = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
            % 移除当前节点自身
            array_m1(array_m1==m) = [];
            % 移除超出范围的索引
            array_m1(array_m1>M) = [];
            % 更新变量节点消息
            Message_variable(m,n) = vi(n) + sum(Message_check(array_m1,n));
        end
    end
    
    % 进行硬判决，生成解码序列w  
    for n =1:N
        % 获取与当前变量节点相连的校验节点索引  
        tmp1 = H_col(n,2:(H_col(n,1)+1));
        % 移除超出范围的索引
        tmp1(tmp1>M) = [];
        % 判断硬判决结果  
        if vi(n)+sum(Message_check(tmp1,n))>=0
            w(n) = 0;
        else
            w(n) = 1;
        end
    end
    
    %校验判决校验判决，检查是否满足所有校验方程，若满足则提前结束迭代  
    if sum(mod(w*H(1:M,1:N)',2))==0% 计算校验和，若为零则说明满足所有校验方程 
        break;
    end
    
end