%设一被控对象G(s)=50/(0.125s^2+7s)
%用增量式PID控制算法编写仿真程序
%输入分别为单位阶跃、正弦信号，采样时间为1ms
clear;
close all;
ts=0.001; %采样时间
sys=tf(50,[0.125,7,0]); %tf是传递函数 即被控对象函数G（）;
dsys=c2d(sys,ts,'z'); %把控制函数离散化
[num,den]=tfdata(dsys,'v');% 离散化后提取分子、分母
u_1=0;
u_2=0;
y_1=0;
y_2=0;
error_1=0;
error_2=0;
P=0;I=0;D=0;
n=1000;
time=zeros(1,n);
rin=zeros(1,n);
yout=zeros(1,n);
for k=1:n
time(k)=k*ts; %采样时间
S=1;
if S==1
kp=10;ki=100;kd=0.1; %初始化PID
rin(k)=1*(time(k)>0.1); %Step Signal
elseif S==2
kp=10;ki=100;kd=0.1;
rin(k)=0.5*sin(2*pi*k*ts); %Sine Signal即实际输入
end
du=kp*P+kd*I+ki*D; %PID Controller控制系数
u=u_1+du; %Restricting the output of controller
yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; %实际输出
error=rin(k)-yout(k); %Return of parameters 误差
u_2=u_1; %保存上上次输入
u_1=u; %保存上一次控制系数
y_2=y_1; %保存上上次输出
y_1=yout(k); %保存上一次输出
P=error-error_1; %Calculating P
D=error-2*error_1+error_2; %Calculating D
I=error; %Calculating I
error_2=error_1; %保存上上次误差
error_1=error; %保存上一次误差
end
figure;
plot(time,rin,'b',time,yout,'r'); %输入和实际控制输出
xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');
Simulink验证
开环控制系统：被控对象的输出（被控制量）对控制器的输出没有影响。
闭环控制系统：被控对象的输出（被控制量）会反送回来影响控制器的输出。
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制。
当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。（PID控制可以应用于系统参数和特性不能被有效测量的场合。）
比例（P）：
控制器输出与输入误差信号成比例关系。
仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。
积分（I）：
输出与输入误差信号的积分成正比关系。
比例+积分（PI）控制器，可以消除系统静差。
微分（D）：
控制器输出与输入误差信号的微分成正比关系。
具有比例+微分（PD）的控制器，能够提前使抑制误差的控制作用等于零，从而避免了被控量的严重超调，能改善系统在调节过程中的动态特性。