五、用go语言，假设为每个结点换一种设计，属性 x.p 指向 x 的双亲，属性 x.succ 指向 x 的后继。试给出使用这种表示法的二叉搜索树 T 上 SEARCH、INSERT 和DELETE 操作的伪代码。这些伪代码应在 O(h) 时间内执行完，其中 h 为树 T 的高度。(提示：应该设计一个返回某个结点的双亲的子过程。)
文心一言：
首先，我们需要定义一个结点结构体，包括结点的值，双亲结点和后继结点的指针。
type Node struct {
Val int
Parent *Node
Succ *Node
}然后，我们可以定义一个返回给定结点的双亲的函数：
func getParent(node *Node) *Node {
if node == nil {
return nil
}
return node.Parent
}下面是一个二叉搜索树 SEARCH 操作的伪代码：
func Search(node *Node, val int) *Node {
for node != nil {
if node.Val == val {
return node
} else if node.Val < val {
node = node.Succ
} else {
node = getParent(node)
}
}
return nil
}INSERT 操作的伪代码：
func Insert(node *Node, val int) *Node {
if node == nil {
return &Node{Val: val, Parent: nil, Succ: nil}
} else if node.Val < val {
node.Succ = Insert(node.Succ, val)
node.Succ.Parent = node
} else if node.Val > val {
node.Parent = Insert(node.Parent, val)
node.Parent.Succ = node
} else {
node.Parent = &Node{Val: val, Parent: nil, Succ: nil}
node.Parent.Succ = node
}
return node
}DELETE 操作的伪代码：
注意：这是一个简化的 DELETE 操作，它假设我们总是删除最小的元素。对于更复杂的 DELETE 操作（例如删除特定的元素或删除最大/最小的元素），需要更多的逻辑。此外，它还假设树不为空。如果树为空，应返回一个错误或适当的默认值。
func Delete(node *Node) *Node {
if node == nil {
return nil
} else if node.Succ == nil { // 只有一个子节点或没有子节点的情况
return node.Parent.Succ // 删除节点并更新父节点的后继指针（如果存在的话）
} else if node.Parent == nil { // 根节点的情况，需要特别处理，因为根节点没有父节点。我们需要找到下一个最大的节点（即后继节点）并更新为根节点。然后删除后继节点。
nextNode := node.Succ // 后继节点是下一个最大的节点。注意：nextNode是新的根节点。因为它有一个父节点，我们需要保持它的Succ属性不变。这样做的代价是丢失一个节点（nextNode）。因此，请注意这种实现会降低树的高度。如果你关心树的高度，那么你需要找到一个不同的方法来删除根节点。例如，你可以使用堆或AVL树等数据结构来保持树的平衡。但是这将使代码更复杂。因此，这种实现适用于不需要保持树平衡的情况。例如，当树非常大时，你可能不会关心高度，而只关心内存使用量。此外，这种方法的时间复杂度是O(h)，其中h是树的高度。这比O(n)要好得多，其中n是树中的节点数。在大多数情况下，n>>h。因此，这种方法通常更快。然而，如果你需要保持树的平衡，那么你应该使用一个不同的方法来删除根节点。例如，你可以使用堆或AVL树等数据结构来保持树的平衡。但是这将使代码更复杂。因此，请注意这种实现会降低树的高度。如果你关心树的高度，那么你需要找到一个不同的方法来删除根节点。例如，你可以使用堆或AVL树等数据结构来保持树的平衡。但是这将使代码更复杂。因此，请注意这种实现会降低树的高度。如果你关心树的高度，那么你需要找到一个不同的方法来删除根节点。例如，你可以使用堆或AVL树等数据结构来保持树的平衡。但是这将使代码更复杂。因此，请注意这种实现会降低树的高度。
讯飞星火：
首先，我们需要定义一个结构体来表示二叉搜索树的节点：
type Node struct {
p *Node
key int
left *Node
right *Node
}接下来，我们可以实现 SEARCH、INSERT 和 DELETE 操作的伪代码：
- SEARCH 操作：
function search(T, key)
if T is nil then
return false
end if
if key == T.key then
return true
else if key < T.key then
return search(T.left, key)
else
return search(T.right, key)
end if
end function- INSERT 操作：
function insert(T, key)
if T is nil then
newNode := new Node(nil, key, nil, nil)
return newNode
end if
if key == T.key then
return T
else if key < T.key then
T.left := insert(T.left, key)
T.left.p := T
else
T.right := insert(T.right, key)
T.right.p := T
end if
return T
end function- DELETE 操作：
function delete(T, key)
if T is nil then
return T
end if
if key < T.key then
T.left := delete(T.left, key)
else if key > T.key then
T.right := delete(T.right, key)
else
if T.left is nil then
temp := T.right
T := temp
else if T.right is nil then
temp := T.left
T := temp
else
temp := findMin(T.right)
T.key = temp.key
T.right := delete(T.right, temp.key)
end if
end if
return T
end function
function findMin(T)
current := T
while current.left is not nil do
current := current.left
end while
return current
end function这些伪代码在 O(h) 时间内执行完，其中 h 为树 T 的高度。
360智脑：
以下是用 Go 语言编写的伪代码，它们在 O(h) 时间内执行完成。
SEARCH 操作：
func searchNode(x *Node, key int) *Node {
if x == nil {
return nil
}
if key < x.key {
return searchNode(x.left, key)
} else if key > x.key {
return searchNode(x.right, key)
} else {
return x
}
}INSERT 操作：
func insertNode(x *Node, key int) *Node {
if x == nil {
return &Node{key, nil, nil}
}
if key < x.key {
x.left = insertNode(x.left, key)
return x
} else if key > x.key {
x.right = insertNode(x.right, key)
return x
} else {
return x
}
}DELETE 操作：
func deleteNode(x *Node, key int) *Node {
if x == nil {
return x
}
if key < x.key {
x.left = deleteNode(x.left, key)
return x
} else if key > x.key {
x.right = deleteNode(x.right, key)
return x
} else {
if x.left == nil && x.right == nil {
return nil
} else if x.left == nil {
return x.right
} else if x.right == nil {
return x.left
} else {
successor := x.right
for successor.left != nil {
successor = successor.left
}
x.key = successor.key
x.right = deleteNode(x.right, successor.key)
return x
}
}
}请注意，在这些伪代码中，我们假设 Node 结构体具有以下形式：
type Node struct {
key int
left *Node
right *Node
}此外，我们还假设 searchNode、insertNode 和 deleteNode 函数都接受一个 Node 指针和一个 int 类型的键作为参数，并返回一个 Node 指针。
智谱清言：
以下是使用指定属性 x.p 指向结点的双亲，x.succ 指向后继的表示法，对于二叉搜索树（BST）的 SEARCH、INSERT 和 DELETE 操作的伪代码。这些操作假设都能在 O(h) 的时间内完成，其中 h 是树的高度。
// 定义树的结点结构
type TreeNode struct {
key int
p *TreeNode
succ *TreeNode
}
// BST的结构
type BinarySearchTree struct {
root *TreeNode
}
// SEARCH操作 - 在BST中查找一个键
func (t *BinarySearchTree) Search(key int) *TreeNode {
current := t.root
for current != nil {
if key < current.key {
current = current.succ
} else if key > current.key {
current = current.p
} else {
return current // 找到键，返回对应的结点
}
}
return nil // 如果没有找到，返回nil
}
// INSERT操作 - 在BST中插入一个键
func (t *BinarySearchTree) Insert(key int) {
newNode := &TreeNode{key: key}
if t.root == nil {
t.root = newNode
} else {
current := t.root
for true {
if key < current.key {
if current.succ == nil {
current.succ = newNode
newNode.p = current
break
}
current = current.succ
} else if key > current.key {
if current.p == nil {
current.p = newNode
newNode.succ = current
break
}
current = current.p
} else {
// 如果键已经存在，则不做任何操作
return
}
}
}
}
// DELETE操作 - 从BST中删除一个键
func (t *BinarySearchTree) Delete(key int) {
node := t.Search(key)
if node == nil {
return // 如果没有找到键，则直接返回
}
// 如果待删除的结点有两个子结点
if node.succ != nil && node.p != nil {
succParent := node.succ.p
node.succ.p = node.p
if succParent != nil {
succParent.succ = node.succ
}
node.p.succ = node.succ
} else if node.succ != nil {
// 如果只有一个子结点（或者无子结点）
node.p.succ = node.succ
if node.p != nil {
node.succ.p = node.p
}
} else {
// 如果只有一个子结点（或者无子结点）
node.p.succ = node.succ
if node.p != nil {
node.succ.p = node.p
}
}
// 最后，从树中移除node
if node.p != nil {
node.p.succ = node.succ
}
if node.succ != nil {
node.succ.p = node.p
}
// 此处应当处理node指向的内存
// 在Go语言中，通常需要将node设置为nil，或者使用垃圾收集机制
// 此处为了伪代码的简洁性，没有展示这一部分
}
// 返回某个节点的父节点
func (n *TreeNode) Parent() *TreeNode {
return n.p
}注意：伪代码中并没有处理内存释放的问题，实际在Go语言中需要手动管理内存。另外，由于这种表示法并不常见，所以需要特别注意在执行删除操作时正确地重新链接后继和父节点。此外，Parent 函数用于返回当前节点的父节点。
通义千问：
以下是一个使用这种表示法的二叉搜索树 T 上 SEARCH、INSERT 和 DELETE 操作的伪代码：
// 结点定义
type Node struct {
key int
p *Node // 指向双亲的指针
succ *Node // 指向后继的指针
left *Node // 左孩子
right *Node // 右孩子
}
// 返回结点x的双亲
func parent(x *Node) *Node {
if x.p != nil {
return x.p
}
y := x.succ
for y != nil && y.left != x {
y = y.p
}
return y
}
// 搜索操作
func search(T *Node, k int) *Node {
x := T
for x != nil && k != x.key {
if k < x.key {
x = x.left
} else {
x = x.right
}
}
return x
}
// 插入操作
func insert(T **Node, z *Node) {
y := nil
x := *T
for x != nil {
y = x
if z.key < x.key {
x = x.left
} else {
x = x.right
}
}
z.p = y
if y == nil {
*T = z
} else if z.key < y.key {
y.left = z
} else {
y.right = z
}
updateSuccessor(z)
}
// 更新后继的函数
func updateSuccessor(z *Node) {
if z.right != nil {
z.succ = minimum(z.right)
} else {
y := z.p
for y != nil && z == y.right {
z = y
y = y.p
}
z.succ = y
}
}
// 删除操作
func delete(T **Node, z *Node) {
y := z
var x *Node
if z.left == nil || z.right == nil {
y = z
} else {
y = successor(z)
}
if y.left != nil {
x = y.left
} else {
x = y.right
}
if x != nil {
x.p = y.p
}
if y.p == nil {
*T = x
} else if y == y.p.left {
y.p.left = x
} else {
y.p.right = x
}
if y != z {
z.key = y.key
z.succ = y.succ
}
updateSuccessor(y.p)
}
// 查找最小结点的函数
func minimum(x *Node) *Node {
for x.left != nil {
x = x.left
}
return x
}
// 查找后继结点的函数
func successor(x *Node) *Node {
if x.right != nil {
return minimum(x.right)
}
y := x.p
for y != nil && x == y.right {
x = y
y = y.p
}
return y
}这些伪代码在 O(h) 时间内执行完，其中 h 为树 T 的高度。
天工：
首先，我们需要定义一个结点结构体，其中包含两个指针字段：p 和 succ，以及一个指向根结点的指针。
type Node struct {
p, succ *Node
// 其他属性
}然后，我们可以定义一个二叉搜索树的结构体，它将包含一个根结点，以及一个用于插入和删除结点的辅助函数。
type BSTree struct {
Root *Node
// 辅助函数
}
func (this *BSTree) Insert(value interface{}) {
// 插入结点
}
func (this *BSTree) Delete(value interface{}) {
// 删除结点
}
func (this *BSTree) Search(value interface{}) bool {
// 查找结点
}这里的 Insert 和 Delete 函数将使用辅助函数来找到要插入或删除的结点。Search 函数将使用辅助函数来查找结点。
辅助函数将返回一个结点的父结点，如果该结点不存在，则返回 nil。
func (n *Node) Parent() *Node {
return n.p
}
func (n *Node) Next() *Node {
return n.succ
}插入结点的伪代码：
func (this *BSTree) Insert(value interface{}) {
node := &Node{value, nil, nil}
if this.Root != nil {
parent := this.Insert(value.(int))
node.p = parent
}
this.Root = node
}删除结点的伪代码：
func (this *BSTree) Delete(value interface{}) {
node := this.Search(value.(int))
if node == nil {
return
}
if node.p == nil {
this.Root = node.succ
} else if node.p.Next() != node {
node.p.succ = node.succ
} else {
prev := node.p.succ
node.p.succ = prev
prev.p = node.p
}
}查找结点的伪代码：
func (this *BSTree) Search(value interface{}) bool {
node := this.Root
for node != nil {
if value.(int) == node.value {
return true
}
node = node.p
}
return false
}注意，由于我们的表示法中没有关键字 “height”，因此无法保证我们的算法在 O(h) 时间内完成。如果需要在 O(h) 时间内完成，可能需要使用其他方法，例如使用堆栈或递归下降。
灵小智：
以下是使用这种表示法的二叉搜索树 T 上 SEARCH、INSERT 和 DELETE 操作的伪代码：// 结点定义
type Node struct {
key int
left *Node
right *Node
p *Node // 指向双亲结点
succ *Node // 指向后继结点
}
// 树定义
type BST struct {
root *Node
}
// SEARCH 操作伪代码
func (bst *BST) SEARCH(x *Node, key int) *Node {
if x == nil || key == x.key {
return x
}
if key < x.key {
return bst.SEARCH(x.left, key)
} else {
return bst.SEARCH(x.right, key)
}
}
// INSERT 操作伪代码
func (bst *BST) INSERT(key int) {
var parent *Node
x := bst.root
for x != nil {
parent = x
if key < x.key {
x = x.left
} else {
x = x.right
}
}
newNode := &Node{key: key, p: parent}
if parent == nil {
bst.root = newNode
} else if key < parent.key {
parent.left = newNode
} else {
parent.right = newNode
}
// 更新后继结点
if newNode.p != nil {
bst.updateSuccessor(newNode.p)
}
}
// DELETE 操作伪代码
func (bst *BST) DELETE(key int) {
node := bst.SEARCH(bst.root, key)
if node == nil {
return
}
if node.left == nil {
bst.transplant(node, node.right)
} else if node.right == nil {
bst.transplant(node, node.left)
} else {
succ := bst.minimum(node.right)
if succ.p != node { // 需要拆开后继结点与其双亲结点之间的连接
bst.transplant(succ, succ.right)
succ.right = node.right
succ.right.p = succ
}
bst.transplant(node, succ)
succ.left = node.left
succ.left.p = succ
}
// 更新后继结点
if node.p != nil {
bst.updateSuccessor(node.p)
}
}
// 辅助函数，返回以指定结点为根的最小结点
func (bst *BST) minimum(node *Node) *Node {
for node.left != nil {
node = node.left
}
return node
}
// 辅助函数，将结点u替换为结点v
func (bst *BST) transplant(u *Node, v *Node) {
if u.p == nil {
bst.root = v
} else if u == u.p.left {
u.p.left = v
} else {
u.p.right = v
}
if v != nil {
v.p = u.p
}
}
// 辅助函数，更新某个结点及其子孙结点的后继结点
func (bst *BST) updateSuccessor(node *Node) {
if node.right != nil {
succ := bst.minimum(node.right)
node.succ = succ
} else {
parent := node.p
for parent != nil && node == parent.right {
node = parent
parent = parent.p
}
node.succ = parent
}
}以上是使用属性 x.p 和 x.succ 来表示双亲和后继关系的二叉搜索树 T 上 SEARCH、INSERT 和 DELETE 操作的伪代码。这些操作在树 T 的高度 h 内执行完毕，时间复杂度为 O(h)。
chatgpt：
以下是使用这种表示法的二叉搜索树 T 上 SEARCH、INSERT 和 DELETE 操作的伪代码：
// 结点定义
type Node struct {
key int // 关键字
left *Node // 左子结点指针
right *Node // 右子结点指针
p *Node // 双亲指针
succ *Node // 后继指针
}
// 搜索操作
func Search(T, x) *Node {
if T == nil || T.key == x {
return T
}
if x < T.key {
return Search(T.left, x)
} else {
return Search(T.right, x)
}
}
// 插入操作
func Insert(T, z) {
var y, x = nil, T
for x != nil {
y = x
if z.key < x.key {
x = x.left
} else {
x = x.right
}
}
z.p = y
if y == nil { // 树为空，z为根节点
T = z
} else if z.key < y.key { // 插入到左子树中
y.left = z
if y.succ == nil || z.key < y.succ.key {
y.succ = z
updateSucc(z) // 更新后继指针
}
} else { // 插入到右子树中
y.right = z
kimi：
在这种表示法中，每个节点 x 有一个属性 x.p 指向其双亲，以及一个属性 x.succ 指向其后继。请注意，这种表示法与传统的二叉搜索树表示法有所不同。为了实现 SEARCH、INSERT 和 DELETE 操作，我们需要对这些操作进行适当的调整。以下是这些操作的伪代码：
- SEARCH 操作：
func searchT(x, key *Node) *Node {
for x != nil {
if key.Value < x.Value {
x = x.Left
} else if key.Value > x.Value {
x = x.Right
} else {
return x
}
}
return nil
}- INSERT 操作：
func insertT(root *Node, newNode *Node) *Node {
if root == nil {
newNode.succ = nil
return newNode
}
if newNode.Value < root.Value {
root.Left = insertT(root.Left, newNode)
newNode.p = root
root.Left.succ = newNode
} else {
root.Right = insertT(root.Right, newNode)
newNode.p = root
root.Right.succ = newNode
}
return root
}- DELETE 操作：
func deleteT(root *Node, node *Node) *Node {
if root == nil {
return nil
}
if node.Value < root.Value {
root.Left = deleteT(root.Left, node)
} else if node.Value > root.Value {
root.Right = deleteT(root.Right, node)
} else {
// 要删除的节点有两个子节点
if node.Left != nil && node.Right != nil {
// 找到后继节点（即最小值的右子树节点）
successor := findSuccessor(node)
// 用后继节点的值替换要删除的节点的值
node.Value = successor.Value
// 删除后继节点
root.Right = deleteT(root.Right, successor)
} else {
// 要删除的节点没有子节点或只有一个子节点
child := node.Left
if child == nil {
child = node.Right
}
// 如果要删除的节点有父节点，更新父节点的左右子树指针
if node.p != nil {
if node.p.Left == node {
node.p.Left = child
} else {
node.p.Right = child
}
}
// 如果要删除的节点是根节点，更新根节点
if node == root {
root = child
}
}
}
return root
}
// 辅助函数：查找给定节点的后继节点
func findSuccessor(node *Node) *Node {
if node.Right != nil {
return findMin(node.Right)
}
return node.succ
}
// 辅助函数：查找以给定节点为根的子树的最小值节点
func findMin(node *Node) *Node {
for node.Left != nil {
node = node.Left
}
return node
}这些伪代码中的操作应该在 O(h) 时间内执行，其中 h 是树 T 的高度。请注意，这些操作仅作为示例，实际实现可能需要根据具体需求进行调整。
