统计学有时候会被误解，好像必须有大量的样本数据，才能使统计结果有意义。
这会让我们觉得统计学离我们的日常生活很遥远。
其实，如果数据的准确度高的话，少量的样本数据同样能反映出真实的情况。
比如，很多国家选举时不断做的民意调查，一般做到有效样本1600多份就够了，不管你是几千万人的小国家，还是数亿人的大国，调查的样本数都差不多。
所以，正确地进行统计，即使样本数据量不大，我们也可以从中提取知识，避免被误导。
不过，在此之前，我们要能够清楚地理解统计数据和各种统计指标的含义，以及它们在区分真相和误导时的作用。
1. 统计是什么
统计是个很笼统的概念，它涉及到很多事情，简单来定义它的话，必然会掩盖很多细节。
统计学可以被认为是处理数据的科学框架，其中包括与数据收集、分析和解释相关的所有任务。
那么，什么是数据？
数据是对世界观察的一般集合，其性质多种多样，从定性到定量。
比如，研究人员从实验中收集数据，企业家从用户那里收集数据，医生从病人那里收集数据等等。
本篇准备介绍一些在分析数据时常用的两种描述性指标，通过它们来实际的度量数据情况，而不是模凌两可的描述数据性质。
本文使用的示例数据来自scikit-learn中自带的糖尿病数据集。
from sklearn.datasets import load_diabetes
# 糖尿病人数据集
ds = load_diabetes(as_frame=True, return_X_y=True, scaled=False)
data = ds[0]
data.head()
其中一共有400多条数据。
这里不做糖尿病的分析，只是用这个数据集来演示一些统计学描述指标的计算方式。
2. 集中度指标
首先是集中度指标，它表示数据的“中间”是什么样的。
“中间”这个词是模糊的，我们可以用多种方式来定义中间。
2.1. 平均值
平均值是一种描述性统计量，描述的是数据集中最典型的值。
比如，我们看看示例数据中，糖尿病病人的年龄平均值：
# 获取年龄列表
ages = data["age"].tolist()
# 年龄之和
sum_ages = sum(ages)
# 人数
num_ages = len(ages)
# 平均年龄
avg_ages = sum_ages / num_ages
avg_ages
# 运行结果
48.51809954751131
这个平均年龄告诉我们，易患糖尿病的“典型”年龄可能是48岁左右。
2.2. 中位数
中位数是数据“中间”的另一种定义，它不像平均值那样需要算术计算。
它只要将数据排序之后，取中间的那个值就行，如果数据集中数据的个数是偶数，则取排序后中间两个值的平均值。
# 获取年龄列表
ages = data["age"].tolist()
sorted_ages = sorted(ages)
# 人数
num_ages = len(ages)
mid = int(num_ages / 2)
# 因为人数是偶数，所以中位数是中间两个数的平均值
med_ages = (sorted_ages[mid - 1] + sorted_ages[mid])/2
med_ages
# 运行结果
50.0
中位数年龄50与上面计算的平均值差别不大。
有时候，数据集中有一些异常值（极大或极小的值），就会造成中位数和平均值差别很大。
异常值一般会对平均值产生不利的影响，而对于中位数来说，一般影响不大。
2.3. 众数
众数是数据中出现最频繁的值，它不像平均值和中位数那样更像数据的“中间”。
不过，一个值在数据集中重复出现的次数越多，对平均值的影响就越大，因此，众数代表了对平均值的最高加权贡献因素。
# 获取年龄列表
ages = data["age"].tolist()
ages_count = {}
# 统计每个年龄的个数
for i in ages:
if i in ages_count:
ages_count[i] += 1
else:
ages_count[i] = 1
# 出现次数最多的年龄
max_age, max_count = 0, 0
for k, v in ages_count.items():
if v > max_count:
max_age = k
max_count = v
print(max_age, max_count)
# 运行结果
53.0 19
众数也就是出现最多的年龄，是53岁，有19人。
该众数相当接近中位数，这让我们对于数据的集中趋势更有信心。
3. 离散度指标
集中度指标让我们了解到数据的“中间”是什么样的，而离散度指标则是告诉我们数据“变化”有多大。
离散度指标让我们可以度量数据的变化程度，哪怕是轻微的变化程度。
3.1. 极差
极差就是数据的最大值与最小值之差，它让我们了解到数据的变化范围有多大。
# 获取年龄列表
ages = data["age"].tolist()
# 极差
max(ages) - min(ages)
# 运行结果
60.0
极差60岁，说明糖尿病患者的年龄差距很大，这是一种需要及早预防的疾病。
3.2. 标准差
标准差是对观察结果分布的衡量，是对数据与“典型”数据点的偏差程度的度量。
标准差越大，数据在平均值附近的分布就越分散，反之越集中。
# 标准差计算函数
def stdev(nums):
diffs = 0
avg = sum(nums)/len(nums)
for n in nums:
diffs += (n - avg)**(2)
return (diffs/(len(nums)-1))**(0.5)
# 获取年龄列表
ages = data["age"].tolist()
stdev(ages)
# 运行结果
13.109027822041087
从极差看出年龄的差距有60岁，但是标准差只有13岁左右，说明数据还算集中，不是太分散。
3.3. 方差
方差就是标准差的平方，它们几乎是完全相同的东西。
需要注意的是，方差的单位是原始数据不一样，而标准差的单位和原始数据一样。
与平均值一样，方差和标准差也会受到异常值的影响。
4. 总结
本篇主要内容包括：
- 描述性统计指标分两种：集中度指标和离散度指标
- 描述性统计指标表示数据的简单摘要
- 平均值计算我们数据集的典型值，易受异常值影响
- 中位数是数据集排序后的中间值，不易受异常值影响
- 众数是出现次数最多的值
- 极差是数据集中最大值和最小值之间的差
- 方差和标准差表示在平均值附近的波动情况