数据结构之优先队列(java)

一：概述

队列的特点是：先进先出(FIFO).入队列，将元素置于队尾；

出队列，队头元素最先被移出：

优先队列不遵循先入先出的原则，而是分两种情况。

• 最大优先队列，无论入队顺序如何，都是当前最大的元素优先出队
• 最小优先队列，无论入队顺序如何，都是当前最小的元素优先出队。

例如有一个最大优先队列，其中的最大元素是8，那么虽然8不是队头元素，但出队时仍然让元素8首先出队。

需要实现上述的需求，利用线性数据结构并不能实现，但是时间复杂度较高。

二：具体说明

上述这个需求可以利用二叉堆去实现。

二叉堆的特性：

最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素。

最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素。

所以，可以利用最大堆来实现最大优先队列，每一次入队操作都是堆的插入操作，每一次出队操作都是删除堆顶节点。

<1>入队具体操作步骤如下：

1. 插入新节点5.

2. 新节点5”上浮“到合适的位置。

<2>出队操作具体步骤如下。

1. 让原堆点节点10出队

2. 把最后一个节点1替换到堆顶位置。

3. 节点1”下沉“，节点9成为新堆顶。

二叉堆节点”上浮“和”下浮“的时间复杂度都是O(logn)，所以优先队列入队和出队时间复杂度也是O(logn).

下面是优先队列的代码实现：

import java.util.Arrays;

/**
 * 优先队列
 *
 */
public class PriorityQueue {
    private int[] array;
    private int size;

    public PriorityQueue() {
        // 队列初始长度为32
        array = new int[32];
    }


    /**
     * 入队
     *
     * @param key 入队元素
     */
    public void enQueue(int key) {
        // 队列长度超出范围，扩容
        if (size >= array.length) {
            resize();
        }
        array[size++] = key;
        upAdjust();
    }


    /**
     * 出队
     *
     * @return 返回堆顶元素
     * @throws Exception 异常处理
     */
    public int deQueue() throws Exception {
        if (size <= 0) {
            throw new Exception("the queue is empty!");
        }
        // 获取堆顶元素
        int head = array[0];
        // 让最后一个元素移动到堆顶
        array[0] = array[--size];
        downAdjust();
        return head;
    }

    /**
     * "上沉" 调整
     */
    private void upAdjust() {
        int childIndex = size - 1;
        int parentIndex = (childIndex - 1) / 2;
        // temp保存插入的叶子节点值，用于最后的赋值
        int temp = array[childIndex];
        while (childIndex > 0 && temp > array[parentIndex]) {
            // 无须真正交换，单项赋值即可
            array[childIndex] = array[parentIndex];
            childIndex = parentIndex;
            parentIndex = parentIndex / 2;
        }
        array[childIndex] = temp;
    }


    /**
     * "下沉操作"
     */
    private void downAdjust() {
        // temp保存父节点的值，用于最后的赋值
        int parentIndex = 0;
        int temp = array[parentIndex];
        int childIndex = 1;
        while (childIndex < size) {
            if (childIndex + 1 < size && array[childIndex + 1] > array[childIndex]) {
                childIndex++;
            }
            // 如果父节点大于任何一个孩子的值，直接跳出
            if (temp >= array[childIndex])
                break;
            // 无须真正交换，单向赋值即可
            array[parentIndex] = array[childIndex];
            parentIndex = childIndex;
            childIndex = 2 * childIndex + 1;
        }
        array[parentIndex] = temp;

    }


    /**
     * 队列扩容
     */
      public void resize() {
        // 队列容量翻倍
        int newSize = this.size * 2;
        this.array = Arrays.copyOf(this.array, newSize);
      }


       public static void main(String[] args) throws Exception {
          // 创建一个优先队列的对象
          PriorityQueue priorityQueue = new PriorityQueue();
         // 调用封装好的入队方法，向队列中插入元素
         priorityQueue.enQueue(3);
         priorityQueue.enQueue(5);
         priorityQueue.enQueue(10);
         priorityQueue.enQueue(2);
         priorityQueue.enQueue(2);
         priorityQueue.enQueue(7);
         System.out.println("出队元素：" + priorityQueue.deQueue());
         System.out.println("出队元素：" + priorityQueue.deQueue());
       }

/*
 上述代码采用数组来存储二叉堆的元素，因此当元素数量超过数组长度时，需要进行扩容来扩大数组长度
 */

三：树、二叉树、二叉堆、优先队列的总结

什么是树：

树是n个节点的有限集，有且仅有一个特定的称为根的节点。当n > 1时，其余节点可分为m个互不相交的有限集，每一个集合本身又是一个树，并称为根的子树。

什么是二叉树：

二叉树是树的一种特殊形式，每一个节点最多有两个孩子节点。二叉树包含完全二叉树和满二叉树两种特殊的形式。

二叉树的遍历方式：

根据遍历节点之间的关系，可以分为前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历这4种方式；从更宏观的角度的划分，可以划分为深度优先遍历和广度优先遍历两大类。

什么是二叉堆

二叉堆是一种特殊的完全二叉树，分为最大堆和最小堆。

在最大堆中，任何一个父节点的值，都大于或等于它的左、右孩子节点的值。

在最小堆中，任何一个父节点的值，都小于或等于它的左、右孩子节点的值。

什么是优先队列

优先队列分为最大优先队列和最小优先队列

在最大优先队列中，无论入队顺序如何，当前最大的元素都会优先出队，这是基于最大堆实现的。

在最小优先队列中，无论入队顺序如何，当前最小元素都会优先出队，这是基于最小堆实现的。