一、引例

提问：输入一个数字n，输出1~n的全排列。

首先，将全排列比作小盒子和扑克牌

将数字比作扑克牌，我们有1号，2号，3号扑克牌和1号2号3号3个盒子。每个盒子只能放置一个扑克牌，实现全排列。那我们如何往小盒子中放入扑克牌。每个小盒子都可能放1号、2号或者3号扑克牌，这都需要一一尝试，这里一个for循环就可以解决问题。

for ( i = 1; i < n; i++)
{
    a[step] = i; // 将i号扑克牌放入到第step个盒子中
}

其次，需要一个数组book来标记哪些牌已经使用了

数组a是用来表示小盒子的，变量step是用来表示房钱正处在第step个小盒子面前。
a[step] = i；就是将第i号扑克牌放入到第step个盒子中。

for (i = 1; i < n; i++)
{
    if (book[i] == 0)
    {

        a[step] = i; // 将i号扑克牌放入到第step个盒子中
        book[i] = 1; // 将book[i]设为1，表示i号扑克牌已经不在手上了
    }
}

之后，包装递归dfs函数

目前，已经处理完第step个小盒子。
现在需要将这个包装成一个dfs函数，应用递归处理第step+1个小盒子。
如下：

void dfs(int step) // step表示现在站在第几个盒子面前
{
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (book[i] == 0)
        {

            a[step] = i; // 将i号扑克牌放入到第step个盒子中
            book[i] = 1; // 将book[i]设为1，表示i号扑克牌已经不在手上了
        }
    }
    return;
}

还有，将此过程写成函数，处理完step + 1个盒子后，递归dfs(step+1)。

下面的book[i]=0;非常重要，作用是将刚才尝试的扑克牌收回，才能进行下一次尝试

void dfs(int step)
{
    if (step == n + 1)
    {
        // 当step等于n+1时，表示找到了一个全排列，打印结果
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            printf("%d ", a[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (book[i] == 0)
        {
            a[step] = i;   // 将第i个数放入排列中
            book[i] = 1;   // 标记数字i已经被使用
            dfs(step + 1); // 递归进入下一步
            book[i] = 0;   // 回溯，将数字i标记为未使用
        }
    }
}

最后放一个，完整代码

#include <stdio.h>

#define MAXN 10

int a[MAXN], book[MAXN], n;

// 深度优先搜索函数，用于生成全排列
void dfs(int step)
{
    if (step == n + 1)
    {
        // 当step等于n+1时，表示找到了一个全排列，打印结果
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            printf("%d ", a[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (book[i] == 0)
        {
            a[step] = i;   // 将第i个数放入排列中
            book[i] = 1;   // 标记数字i已经被使用
            dfs(step + 1); // 递归进入下一步
            book[i] = 0;   // 回溯，将数字i标记为未使用
        }
    }
}

int main()
{
    printf("请输入n的值：");
    scanf("%d", &n);
    if (n <= 0 || n > MAXN)
    {
        printf("无效的输入。请在1和%d之间输入一个值。\n", MAXN);
        return 1;
    }
    dfs(1); // 从第一个位置开始深度优先搜索
    return 0;
}

放一个运行截图吧

总结：

以上是一个简单的例子，核心代码不过20行，却包含深度优先搜索的基本模型。
理解深度优先搜索的关键在于解决“当下如何做”。至于“下一步如何做”则与“当下如何做”是一样的。
下面的代码就是深度优先搜索的基本模型。

void dfs(int step)
{
    判断边界
    尝试每一种可能 for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        /* code */
        继续进行下一步dfs(step + 1)
    }
    返回
}

每一种尝试就是一种“扩展”。每次站在一个盒子面前的时候，其实都有n种扩展方法，但是并不是每种扩展都能够扩展成功。


练习，使用深度优先搜索写一个1~n的数字全排列C语言代码

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

// 定义一个全局数组，用于存储当前排列
int result[10];
// 定义一个数组来标记数字是否已经被使用
bool used[10];
int n; // 1 到 n 的数字

// 递归生成排列
void generatePermutations(int pos) {
    // 如果已经生成了一个完整的排列，打印它
    if (pos == n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            printf("%d ", result[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }

    // 尝试每个数字
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 如果数字未被使用，将其添加到排列中
        if (!used[i]) {
            result[pos] = i;
            used[i] = true;
            generatePermutations(pos + 1);
            used[i] = false; // 回溯，将数字标记为未使用
        }
    }
}

int main() {
    printf("请输入一个1~9的数字: ");
    scanf("%d", &n);

    if (n >= 1 && n <= 9) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            used[i] = false; // 初始化used数组
        }
        generatePermutations(0);
    } else {
        printf("请输入1~9的数字\n");
    }

    return 0;
}