八大排序算法包括：
- 冒泡排序（Bubble Sort）
- 选择排序（Selection Sort）
- 插入排序（Insertion Sort）
- 希尔排序（Shell Sort）
- 归并排序（Merge Sort）
- 快速排序（Quick Sort）
- 堆排序（Heap Sort）
- 计数排序（Counting Sort）
下面是它们的复杂度、应用场景以及Java语言描述算法：
- 冒泡排序
复杂度：最坏情况下需要O(n^2)的时间复杂度，最好情况下需要O(n)的时间复杂度。
应用场景：适用于小规模的数据排序。
Java实现：
public static void bubbleSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
}- 选择排序
复杂度：需要O(n^2)的时间复杂度。
应用场景：适用于小规模的数据排序。
Java实现：
public static void selectionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
}- 插入排序
复杂度：最坏情况下需要O(n^2)的时间复杂度，最好情况下需要O(n)的时间复杂度。
应用场景：适用于小规模的数据排序和部分有序的数据排序。
Java实现：
public static void insertionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = key;
}
}- 希尔排序
复杂度：需要O(nlogn)的时间复杂度。
应用场景：适用于中等规模的数据排序。
Java实现：
public static void shellSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < n; i++) {
int temp = arr[i];
int j = i;
while (j >= gap && arr[j - gap] > temp) {
arr[j] = arr[j - gap];
j -= gap;
}
arr[j] = temp;
}
}
}- 归并排序
复杂度：需要O(nlogn)的时间复杂度。
应用场景：适用于大规模的数据排序。
Java实现：
public static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
if (l < r) {
int mid = (l + r) / 2;
mergeSort(arr, l, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, r);
merge(arr, l, mid, r);
}
}public static void merge(int[] arr, int l, int mid, int r) {
int n1 = mid - l + 1;
int n2 = r - mid;
int[] L = new int[n1];
int[] R = new int[n2];
for (int i = 0; i < n1; i++) {
L[i] = arr[l + i];
}
for (int i = 0; i < n2; i++) {
R[i] = arr[mid + 1 + i];
}
int i = 0, j = 0, k = l;
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j]) {
arr[k] = L[i];
i++;
} else {
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
while (i < n1) {
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
while (j < n2) {
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}- 快速排序
复杂度：最坏情况下需要O(n^2)的时间复杂度，平均情况下需要O(nlogn)的时间复杂度。
应用场景：适用于大规模的数据排序。
Java实现：
public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
if (low < high) {
int pi = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, pi - 1);
quickSort(arr, pi + 1, high);
}
}
public static int partition(int[] arr, int low, int high) {
int pivot = arr[high];
int i = low - 1;
for (int j = low; j < high; j++) {
if (arr[j] < pivot) {
i++;
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
int temp = arr[i + 1];
arr[i + 1] = arr[high];
arr[high] = temp;
return i + 1;
}- 堆排序
复杂度：需要O(nlogn)的时间复杂度。
应用场景：适用于大规模的数据排序。
Java实现：
public static void heapSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
heapify(arr, n, i);
}
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
heapify(arr, i, 0);
}
}
public static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
int largest = i;
int l = 2 * i + 1;
int r = 2 * i + 2;
if (l < n && arr[l] > arr[largest]) {
largest = l;
}
if (r < n && arr[r] > arr[largest]) {
largest = r;
}
if (largest != i) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[largest];
arr[largest] = temp;
heapify(arr, n, largest);
}
}- 计数排序
复杂度：需要O(n + k)的时间复杂度。
应用场景：适用于数据范围比较小的排序。
Java实现：
public static void countingSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();
int range = max - min + 1;
int[] count = new int[range];
int[] output = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
count[arr[i] - min]++;
}
for (int i = 1; i < range; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];
count[arr[i] - min]--;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = output[i];
}
}