稳定性:在待排序的数据中,对于数值相同的数据,在整个排序过程中如果不会改变他们原来的先后顺序,则认为该排序算法是稳定的。
内排序:所有排序操作都在内存中完成。
外排序:由于数据太大,因此把数据放在磁盘中,而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行。
比较排序:在排序的最终结果里,元素之间的次序依赖于他们之间的比较。每个数都必须和其他数比较,才能确定自己的位置。比较排序适用于一切需要排序的情况。
常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。
非比较排序:是通过确定每个元素之前,应该有多少个元素来排序。
常见的非比较排序有三种:桶排序、计数排序、计数排序。它们的时间复杂度都是O(n)。
一、冒泡排序(Bubble Sort)
数据左右比较,把较大的数据交换到右边,往后重复以上操作,直到把最大的数据交换到最后,特点是该算法对数据的有序性敏感,如果在一次的排序过程中没有发生一次交换,那么就意味着数据已经有序,可以立即停止排序。适合待排序的数据基本有序时,则冒泡的效率非常高
时间复杂度:平均:O(N^2) ,最优O:(N)。 稳定。
动图显示:
代码实现:
#define SWAP(a,b) {typeof(a) t=(a);(a)=(b);(b)=t;}
// 冒泡 void bubble_sort(TYPE* arr,size_t len) {bool flag = true; for(int i=len-1; i>0 && flag; i--) { flag = false; for(int j=0; j<i; j++) { if(arr[j] > arr[j+1]) { SWAP(arr[j],arr[j+1]); flag = true; } } } }
二、选择排序(Selection Sort)
假定最开始的位置是最小值并记录下标min,然后与后面所有的数据比较,如果有比min位置的值更小的数,那么更新min,结束后min的下标与开始时发生过改变,才进行交换到开始位置。
虽然时间复杂度较高,但是数据交换次数比较少,因此实际的运行速度并不慢(数据交换比数据比较耗时)
时间复杂度:O(N^2) 不稳定
动图显示:
代码实现:
// 选择 void selection_sort(TYPE* arr,size_t len) { for(int i=0; i<len-1; i++) { int min = i; for(int j=i+1; j<len; j++) { if(arr[j] < arr[min]) min = j; } if(i != min) SWAP(arr[i],arr[min]); } }
三、插入排序(Insertion Sort)
把数据看成两个部分,前部分是有序的,把剩余部分的数据逐个往前比较,如果比前面的数小,前面的数往后移动一位,继续往前比较,直到遇到更小的数,那么该数据的后一个位置即为可以插入的位置。适合对已经排序后的数据,新增数据后再排序
时间复杂度:O(N^2) 稳定
动图显示:
代码实现:
// 插入 void insertion_sort(TYPE* arr,size_t len) { for(int i=1,j=0; i<len; i++) { int val = arr[i]; // 要插入的数据 for(j=i; j>0 && arr[j-1] > val; j--)//j表示要插入的位置 { arr[j] = arr[j-1]; } if(j!=i) arr[j] = val; } }
四、希尔排序(Shell Sort)
是插入排序的增强版,由于插入排序时数据移动的步长较短,都是1,所以增加了增量的概念,通过不停地缩减增量,最终步长还是变回1,可以提高排序效率
当待排序数据远离最终位置时,希尔排序的效率高于插入排序
时间复杂度:O(NlogN)~O(N^2) 不稳定
演示:
代码实现:
// 希尔排序 void shell_sort(TYPE* arr,size_t len) { for(int k=len/2; k>0; k/=2) //k增量 { for(int i=k,j=0; i<len; i++) { int val = arr[i]; for(j=i; j-k>=0 && arr[j-k] > val; j-=k) { arr[j] = arr[j-k]; } if(j != i) arr[j] = val; } } }
五、快速排序(Quick Sort)
在待排序数据中先找一个标杆位置p,备份p位置的值val,记录左标杆l、右标杆r,l从p的左边找比val大的数,找到后赋值给p位置,更新p到l,然后r从p的右边找比val小的数,找到后赋值给p位置,更新p到r
循环往复,直到l和r重合,把val还原回p位置完成一次快排,然后用同样的方式对p左右两边的数据进行快排
它的综合性能最优,因此得名快速排序,笔试时考的最多
时间复杂度:O(NlogN) 不稳定
动图演示:
代码实现void _quick(TYPE* arr,int left,int right{ if(left >= right) return; int l = left, r = right, p = left;
// 备份标杆的值 int val = arr[p]; while(l < r) { // 在p右边找比val小的数 while(r > p && arr[r] >= val) r--; // r在p的右边找到比val小的数 if(r > p) { arr[p] = arr[r]; p = r; } while(l < p && arr[l] <= val) l++; if(l < p) { arr[p] = arr[l]; p = l; } } // 还原标杆的值 arr[p] = val; _quick(arr,left,p-1); _quick(arr,p+1,right); } // 快速排序 void quick_sort(TYPE* arr,size_t len) {
_quick(arr,0,len-1); }
六、堆排序(Heap Sort)(不稳定)
把待排序数据当做完全二叉树看待,先把二叉树调整成大顶堆结构,把根节点的值与末尾节点的值交换,然后数量范围-1,重新从上到下调整回大顶堆,继续以上操作,直到数量为1结束,此时全部数据就从小到大排序了
既可以顺序实现,也可以递归实现
时间复杂度:O(N*logN) 不稳定
动图演示:
代码实现:
public static void heapSort(int[] array) { creatBigHeap(array); int end = array.length - 1; while (end > 0) { swap(array, 0, end); shiftDown(array, 0, end); end--; } } //建堆 public static void creatBigHeap(int[] array) { for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0 ; parent--) { //调用向下调整 shiftDown(array, parent, array.length); } } //向下调整的方法 public static void shiftDown(int[] array, int parent, int len) { int child = (2 * parent) + 1; while (child < len) { if (child + 1 < len && array[child] < array[child + 1]) { child++; } if (array[child] > array[parent]) { swap(array, child, parent); parent = child; child = 2 * parent + 1; }else { break; } } } //交换的方法 public static void swap(int[] array, int i, int j) { int tmp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = tmp; }
七、归并排序(Merge Sort)(稳定)
首先需要把数据拆分成单独的个体,然后按照从小到大的顺序比较后排序到一段临时空间中,把排序后的临时空间中的数据拷贝回原内存,然后依次把有序的个体继续以上操作合并成更大的有序部分。归并排序不需要交换数据,减少了交换的耗时,但是需要额外的存储空间,是一种典型的以空间换时间的算法
时间复杂度:O(N*logN) 稳定的
动图演示:
代码实现:
// 合并 l左部分最左 p左部分最右 p+1右部分最左 r右部分最右 void __merge(TYPE* arr,TYPE* temp,int l,int p,int r) { // 合并前 左右部分各自有序 if(arr[p] <= arr[p+1]) return; int s = l; int i = l, j = p+1; while(i<=p && j<=r) { // 左右部分从开头进行比较 if(arr[i] <= arr[j]) // <= 确保是稳定的 temp[s++] = arr[i++]; else temp[s++] = arr[j++]; } // 比完后,把多的部分剩余的数据依次存入temp while(i<=p) temp[s++] = arr[i++]; while(j<=r) temp[s++] = arr[j++]; // 把temp还原回对应位置的arr memcpy(arr+l,temp+l,sizeof(TYPE)*(r-l+1)); } // 拆分 void _merge(TYPE* arr,TYPE* temp,int l,int r) { if(l >= r) return; int p = (l+r)/2; _merge(arr,temp,l,p); _merge(arr,temp,p+1,r); // 合并 __merge(arr,temp,l,p,r); } // 归并排序 void merge_sort(TYPE* arr,size_t len) { // 申请临时存储空间 TYPE* temp = malloc(sizeof(TYPE)*len); _merge(arr,temp,0,len-1); free(temp); }
八、计数排序(Counting Sort)(非比较、稳定)
找出待排序数据中的最大、最小值,创建长度为最大值-最小值+1 的哈希表,根据哈希函数 数据-最小值 当做哈希表的下标并对所有数据做标记,然后从头遍历哈希表,当某个位置的值大于0,把该位置的下标+最小值的到结果依次放回原数据内存中
是一种典型的以空间换时间的算法
理论上该算法的速度是非常快的,它不是基于比较的排序算法,在一定范围内的整数排序中快于任意一种基于比较的排序算法,但是有很大的局限性,只适合整型数据排序,数据的差值不宜太大,否则会非常浪费内存,反之数据差值不大、重复数比较多的情况下性价比很高
时间复杂度:Ο(n+k)(其中k是整数的范围) 稳定的
动图演示:
代码实现:
// 计数排序 void count_sort(TYPE* arr,size_t len) { TYPE max = arr[0],min = arr[0]; for(int i=1; i<len; i++) { if(arr[i] > max) max = arr[i]; if(arr[i] < min) min = arr[i]; } TYPE* temp = calloc(sizeof(TYPE),max-min+1); for(int i=0; i<len; i++) { temp[arr[i]-min]++; } for(int i=0,j=0; i<max-min+1; i++) { while(temp[i]--) arr[j++] = i+min; } free(temp); }
九、桶排序(Bucket Sort)
一般是把数据根据数值分到不同的"桶",通过不同的、合适的其他排序算法对"桶"中的数据进行排序,然后再把各个"桶"的数据依次拷贝回原内存中]
桶排序是一种降低排序规模的排序思想,也是以空间换时间的算法(非比较)
缺点:如何分桶、桶如何定义,都需要针对具体待排序的数据进行分析后才能确定
桶排序的稳定性取决于桶内排序使用的算法
最佳情况:T(n) = O(n+k) 最差情况:T(n) = O(n+k) 平均情况:T(n) = O(n2)
有些资料上认为桶排序可以做到稳定,所以认为桶排序稳定
代码实现:
// cnt桶数 range桶中数据的差值 void _bucket(TYPE* arr,size_t len,int cnt,TYPE range) { // 申请桶内存 // bucket_s指向桶的开头位置 // bucket_e指向桶的末尾 接下去要入桶的位置 TYPE* bucket_s[cnt],*bucket_e[cnt]; for(int i=0; i<cnt; i++) { // 数据有可能全在一个桶内 bucket_s[i] = malloc(sizeof(TYPE)*len); bucket_e[i] = bucket_s[i]; } // 把数据按照对应的范围放入对应的桶中 for(int i=0; i<len; i++) { for(int j=0; j<cnt; j++) { if(j*range <= arr[i] && arr[i] < (j+1)*range) { *(bucket_e[j]) = arr[i]; bucket_e[j] += 1; break; } } } // 通过其他排序对各个桶中的数据排序 for(int i=0; i<cnt; i++) { // 计算桶中元素的数量 int size = bucket_e[i] - bucket_s[i]; // 其他排序 if(1 < size) bubble_sort(bucket_s[i],size); // 按照先后顺序 放入原内存中 memcpy(arr,bucket_s[i],size*sizeof(TYPE)); arr += size; free(bucket_s[i]); } } // 桶排序 void bucket_sort(TYPE* arr,size_t len) { _bucket(arr,len,4,25); }
十、基数排序(Radix Sort)(非比较、稳定)
基数排序也是非比较的排序算法,对每一位进行排序,从最低位开始排序,复杂度为O(kn),为数组长度,k为数组中的数的最大的位数;
基数排序是按照低位先排序,然后收集;再按照高位排序,然后再收集;依次类推,直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的,先按低优先级排序,再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前,高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序,分别收集,所以是稳定的
最佳情况:T(n) = O(n * k) 最差情况:T(n) = O(n * k) 平均情况:T(n) = O(n * k)
动图演示:
代码实现:
// 基数排序 void radix_sort(TYPE* arr,size_t len) { ListQueue* queue[10] = {}; for(int i=0; i<10; i++) { queue[i] = create_list_queue(); } // 循环次数由最大值的位数决定 TYPE max = arr[0]; for(int i=1; i<len; i++) { if(arr[i] > max) max = arr[i]; } // i是1表示处理个位,2表示处理十位... for(int i=1,k=1; max/k>0; k*=10,i++) { int mod = pow(10,i); int div = mod/10; for(int j=0; j<len; j++) { // 获取arr[j] 某位的数 int index = arr[j]%mod/div; push_list_queue(queue[index],arr[j]); } // 对所有队列依次出队回原内存中 for(int j=0,i=0; j<10; j++) { while(!empty_list_queue(queue[j])) { arr[i++] = head_list_queue(queue[j]); pop_list_queue(queue[j]); } } } for(int i=0; i<10; i++) { destroy_list_queue(queue[i]); } }
标签:arr,int,len,算法,array,排序,TYPE From: https://www.cnblogs.com/ljf-0804/p/17607030.html