1、逆波兰表达式
（1）题目描述
逆波兰表达式是一种把运算符前置的算术表达式，例如普通的表达式2 + 3的逆波兰表示法为+ 2 3。逆波兰表达式的优点是运算符之间不必有优先级关系，也不必用括号改变运算次序，例如(2 + 3) * 4的逆波兰表示法为* + 2 3 4。本题求解逆波兰表达式的值，其中运算符包括+ - * /四个。
【输入】 输入为一行，其中运算符和运算数之间都用空格分隔，运算数是浮点数。
【输出】 输出为一行，表达式的值。
可直接用printf("%f\n", v)输出表达式的值v。
【输入样例】
* + 11.0 12.0 + 24.0 35.0【输出样例】 1357.000000
（2）AC代码
使用char类型的数组存储字符串，就可以使用 atof()函数将字符串转换为浮点数
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
char str[105];
double res;
double fun()
{
scanf("%s",str);
switch(str[0])
{
case '+':
res= fun()+fun();
break;
case '-':
res= fun()-fun();
break;
case '*':
res= fun()*fun();
break;
case '/':
res= fun()/fun();
break;
default:
res= atof(str);
}
return res;
}
int main()
{
printf("%f\n",fun());
return 0;
}2、全排列
（1）题目描述
给定一个由不同的小写字母组成的字符串，输出这个字符串的所有全排列。
我们假设对于小写字母有‘a’ <‘b’ < ... <‘y’<‘z’，而且给定的字符串中的字母已经按照从小到大的顺序排列。
【输入】 只有一行，是一个由不同的小写字母组成的字符串，已知字符串的长度在1到6之间。
【输出】 输出这个字符串的所有排列方式，每行一个排列。要求字母序比较小的排列在前面。字母序如下定义：
已知S=s1s2...sk,T=t1t2...tk ，则S<T等价于，存在p(1<=p<=k)，使得s1=t1,s2=t2,...,sp−1=tp−1,sp<tp 成立。
【输入样例】 abc 【输出样例】 abc acb bac bca cab cba
（2）AC代码
直接使用STL的内置函数：next_permutation()，生成全排列
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100005;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin.tie(0);
string s;
getline(cin,s);
do{
cout<<s<<endl;
}while(next_permutation(s.begin(),s.end()));
return 0;
}使用dfs搜索
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
string s;
bool vis[7];
void dfs(int index,int len,string res)
{
if(index==len)
{
cout<<res<<endl;
return;
}
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(!vis[i])
{
vis[i]=true;
dfs(index+1,len,res+s[i]);
vis[i]=false;
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin.tie(0);
getline(cin,s);
int len= s.length();
dfs(0,len,"");
return 0;
}3、最大公约数
（1）题目描述
给定两个正整数，求它们的最大公约数。
【输入】 输入一行，包含两个正整数(<1,000,000,000)。
【输出】 输出一个正整数，即这两个正整数的最大公约数。
【输入样例】 6 9 【输出样例】 3
（2）AC代码
使用 long long 没有必要，但是本人有这个习惯。。
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b;
ll fun(ll x,ll y)
{
if(y==0)return x;
else return fun(y,x%y);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin.tie(0);
cin>>a>>b;
cout<<fun(a,b);
return 0;
}4、因子分解
（1）题目描述
输入一个数，输出其素因子分解表达式。
【输入】 输入一个整数 n (2≤n<100)。
【输出】 输出该整数的因子分解表达式。
表达式中各个素数从小到大排列。
如果该整数可以分解出因子a的b次方，当b大于1时，写做 a^b ；当b等于1时，则直接写成a。 【输入样例】 60 【输出样例】 2^235
（2）AC代码
方法一，使用vector+数组，但是适用于n的范围确定且n较小的情况，本题可以通过。
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>v;
int a[100]={0};
// 判断素数
bool prime(int n)
{
int t=(int)sqrt(n);
if(n==1)return false;
if(n==2||n==3)return true;
for(int i=2;i<=t;i++)
{
if(n%i==0)return false;
}
return true;
}
// 分解
void fun(int n)
{
int t=(int)sqrt(n); // 只需要枚举到根号n
for(int i=2;i<=t;i++)
{
if(n%i==0)
{
if(prime(i))
{
v.push_back(i); // 是素数就加入
}
if(prime(n/i))
{
v.push_back(n/i);// 判断另一个是不是素数
}else
{
fun(n/i);// 另一个不是素数，递归判断 n/i
break;// 要终止此次n的判断
}
}
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
fun(n);
sort(v.begin(),v.end());
for(unsigned i=0;i<v.size();i++)
{
a[v[i]]++;// 求每个因数的个数，利用桶排序思想
}
bool flag=true;
for(int i=0;i<100;i++)
{
if(a[i]!=0)
{
if(!flag)cout<<"*";// 第一个输出前不加 *
if(a[i]>1)
{
cout<<i<<"^"<<a[i];
flag=false;
}else
{
cout<<i;
flag=false;
}
}
}
return 0;
}方法二，使用STL的map，直接统计，且不受n的大小制约
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
map<int,int> m;
bool prime(int x)
{
if(x==1||x==0)return false;
if(x==2||x==3)return true;
int t=(int)sqrt(x);
for(int i=2;i<=t;i++)
{
if(x%i ==0)return false;
}
return true;
}
void fun(int x)
{
int t=(int)sqrt(x);// 必须是根号x，不能是x/2，否则会重复判断
for(int i=2;i<=t;i++)
{
if(x%i==0)
{
if(prime(i))
{
m[i]++;
}
if(prime(x/i))
m[x/i]++;
else{
fun(x/i);
break;
}
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin.tie(0);
cin>>n;
if(prime(n))
{
cout<<n;
return 0;
}
fun(n);
map<int,int>::iterator it=m.begin();
if(it->second > 1)
{
cout<<it->first<<"^"<<it->second;
}else{
cout<<it->first;
}
it++;
for(;it!=m.end();it++)
{
if(it->second > 1)
{
cout<<"*"<<it->first<<"^"<<it->second;
}else{
cout<<"*"<<it->first;
}
}
return 0;
}