动态规划
1143. 最长公共子序列
题意：给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
实例：
思路：本题和我们之前的718. 最长重复子数组非常类似，不同点就在于这个重复的元素是可以拼接的，因此在两元素不相等时，我们需要保存之前的最长重复元素的长度，即当text1!=text2时，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])，当text1==text2时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，因此代码如下
C++代码：
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector<vector<int>> dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));
for(int i=1;i<=text1.size();i++)
{
for(int j=1;j<=text2.size();j++)
{
if(text1[i-1]==text2[j-1])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
else
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}1035. 不相交的线
题意：在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
- nums1[i] == nums2[j]
- 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
注意：连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
实例：
思路：本题其实就是找到两个数组的最长公共子序列，思路和代码和上一道题一模一样
C++代码：
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));
for(int i=1;i<=nums1.size();i++)
{
for(int j=1;j<=nums2.size();j++)
{
if(nums1[i-1]==nums2[j-1])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
else
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[nums1.size()][nums2.size()];
}53. 最大子数组和
题意：给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
实例：
思路：本题就比较简单了。首先我们初始化数组dp[0]=nums[0]，从第二个元素开始比较，该位置存储的大小是该位置的元素和该位置元素+前面元素和的最大值，以此类推。数组dp中就会存储出一个最大子数组和的值，所以在输出时需要排序出dp数组，最后一个元素就是最大子数组和。
C++代码：
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
vector<int> dp(nums.size(),0);
dp[0]=nums[0];
for(int i=1;i<nums.size();i++)
{
dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);
}
sort(dp.begin(),dp.end());
return dp[nums.size()-1];
}