标签：结点 遍历 递归 串讲 基础 链表 算法 二叉树 序列
线性数据结构
链表
std::list 是 STL 中的链表- 特点：是一条链，空间复杂度 \(O(n)\)
- 插入与删除十分方便，时间复杂度 \(O(1)\)
- 寻找与查询数据比较麻烦，时间复杂度 \(O(n)\)
- 数组大小固定，链表大小可动态调整
- 注意：
std::vector 不算数组，是数据结构
- 链表的分类
- 单向链表：每一个结点只存储下一个结点的指针
- （单/双向）循环链表：尾结点的指针指向首结点
- 双向链表：一个结点存储上下结点的指针（
prev，next）
- 判断插入元素指令是否正确：判断是否会有数据覆盖（模拟）
栈（stack, vector）
- 开一个口，先进后出
- 常用函数
- push() 压栈
- pop() 如果非空则弹栈
- top() 栈顶元素
- 可以用两个栈实现一个队列
- 给定入栈序列，判断出栈序列是否合法
- 草稿纸模拟一个栈，右边写进出栈序列
- 验证出栈队列中的元素是否能顺利弹出（如果能出立刻出）
- 给定出栈序列，判断入栈序列是否合法
队列（queue, deque）
- 开两个口，先进先出
- 常用函数
- push() 进队列
- pop() 出队列
- front() 首元素
- 双向队列 deque 可以实现栈
递推，递归
递归
- 在函数定义中使用函数本身的方法
- 思想是直接或间接地调用函数自身
- 递归利用堆栈解题
- 从未知信息一步步推向已知信息
递推
- 从已知信息一步步推向未知信息，找的是前后关系（递推式）
- 如斐波那契数列：\(f_n=f_{n-1}+f_{n-2}\)
简单图论
- 一些点用边连起来（可能是抽象概念）
- 边的方向
- 有向边：代表方向性
- 无向边：无方向性，相当于两条有向边
- 边的权值
- 图的分类
- 结点度数（无向图入度=出度）
- 入度：有向图有多少条边指向这一个结点
- 出度：有向图有
- 特殊情况
- 自环：结点的边指向自己
- 重边：两条相同的边
- 简单图：无重边、自环
- 连通图：无向图任意两点之间都相互可达
- 有向图强连通：无向图任意两点之间都相互可达，\(n\) 个结点，至少有 \(n\) 条边（一个环）
- 无向连通图如果 \(n\) 个结点，必须有 \(n-1\) 条边（一条链）
- 稠密图：一张图的边数接近点数的平方
- 稀疏图：边数远小于点数的平方，没有严格定义
- 完全图：任意不同两点间均有边（无向）/两条方向不同的边（有向）
- 图的存储
- 邻接矩阵：二维数组存边
e[u][v]：u 连 v
- 邻接表
- 使用一个支持动态添加元素的数据结构构成的数组来存边，如
vector
简单树
- 树：图里面没有环，并且是联通的
- 一般情况下，有环的图一定不是树
- 无根树制定一个结点为根，则为有根树
- 性质
- 边数 = 点数 - 1
- 任意两点之间仅有一条简单路径
- 任意不同两点间加边可以得到图中唯一一个环
- 概念及定义
- 父亲：从该结点到根结点的简单路径上的第二个结点
- 祖先：从该结点到根结点的简单路径上除它本身结点
- 子结点/后代：父亲结点反过来
- 结点深度：结点到根结点简单路径上的边数
- 高度：所有结点深度的最大值
- 子树：某个结点和它所有的后代和边组成的树
- 常见特殊树
- 链：与任意结点相连的边不超过两条的树
- 菊花：结点 u 与其他所有结点均相连（必须直接连）
- 二叉树：每个结点最多有两个子结点
二叉树
- 二叉树：每个节点最多只有两个儿子的有根树
- 完整二叉树：每个结点的子结点树一定为 0 或 2
- 完全二叉树：只有最下面两层节点度数可以小于 2，且最下面一层结点都集中在该层最左边的连续位置上
- 满二叉树/完美二叉树：所有叶节点深度相同的二叉树
- 前中后序遍历：根左右，左根右，左右根
- 序列反推：根据中序遍历序列和另外一个序列可以得出第三个序列（根据前序/有序遍历获得某子树的根节点，采用分治思想）
- 前序遍历伪代码
void 前序遍历(int x) {
输出：print 当前点编号
递归：前序遍历(左结点)
递归：前序遍历(右结点)
}
void 中序遍历(int x) {
递归：中序遍历(左结点)
输出：print 当前点编号
递归：中序遍历(右结点)
}
void 后序遍历(int x) {
递归：后序遍历(左结点)
递归：后序遍历(右结点)
输出：print 当前点编号
}
搜索
排序
| 算法名称 |
最好时间复杂度 |
最坏时间复杂度 |
平均时间复杂度 |
是否稳定 |
| 冒泡排序 |
\(O(n)\) |
\(O(n^2)\) |
\(O(n^2)\) |
是 |
| 选择排序 |
\(O(n^2)\) |
\(O(n^2)\) |
\(O(n^2)\) |
否 |
| 插入排序 |
\(O(n)\) |
\(O(n^2)\) |
\(O(n^2)\) |
是 |
| 计数排序（设值域为 w） |
\(O(n+w)\) |
\(O(n+w)\) |
\(O(n+w)\) |
是 |
| 归并排序 |
\(O(nlogn)\) |
\(O(nlogn)\) |
\(O(nlogn)\) |
是 |
| 快速排序 |
\(O(nlogn)\) |
\(O(n^2)\) |
\(O(nlogn)\) |
否 |
杂项
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