算法题接雨水

题目：

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：不能倾斜容器。

设两指针 i , j，指向的水槽板高度分别为 h[i] , h[j]，此状态下水槽面积为 S(i,j) 。由于可容纳水的高度由两板中的 短板 决定，可得面积公式 ：

S(i,j)=min(h[i],h[j])×(j−i)

在每个状态下，无论长板或短板向中间收窄一格，都会导致水槽 底边宽度 −1变短：

若向内 移动短板 ，水槽的短板 min(h[i],h[j])可能变大，因此下个水槽的面积 可能增大 。

若向内 移动长板 ，水槽的短板 min(h[i],h[j])不变或变小，因此下个水槽的面积 一定变小 。

因此，初始化双指针分列水槽左右两端，循环每轮将短板向内移动一格，并更新面积最大值，直到两指针相遇时跳出；即可获得最大面积。

算法流程：

初始化： 双指针 i, j 分列水槽左右两端；

循环收窄： 直至双指针相遇时跳出；

更新面积最大值 res；

选定两板高度中的短板，向中间收窄一格；

返回值： 返回面积最大值 res即可；

复杂度分析：

时间复杂度 O(N)： 双指针遍历一次底边宽度 N 。

空间复杂度 O(1)： 变量 i , j , res 使用常数额外空间。

java代码:

public int maxArea(int[] height) {

       int i = 0, j = height.length - 1, res = 0;

       while(i < j) {

           res = height[i] < height[j] ?  

               Math.max(res, (j - i) * height[i++]):  

               Math.max(res, (j - i) * height[j--]);  

       }

       return res;

   }