一、推荐的概述
在推荐系统中，通常是要向用户推荐商品，如在购物网站中，需要根据用户的历史购买行为，向用户推荐一些实际的商品；如在视频网站中，推荐的则是不同的视频；如在社交网站中，推荐的可能是用户等等，无论是真实的商品，还是视频，再或者是用户，都可以假设成一种物品，如下图所示：
(图片来自参考文献)
在上图中，左侧的A，B，C表示的是三个用户，右侧的a，b，c，d表示的是四个商品，中间的连线表示用户与商品之间有过行为，或者是购买或者是打分，推荐的目的是从商品列表中向指定的用户推荐用户未行为过的商品。
推荐的算法有很多，包括协同过滤(基于用户的协同过滤和基于物品的协同过滤)以及其他的一些基于模型的推荐算法。
二、基于图的推荐算法PersonalRank算法
1、PersonalRank算法简介
在协同过滤中，主要是将上述的用户和商品之间的关系表示成一个二维的矩阵(用户商品矩阵)。
而在基于图的推荐算法中，将上述的关系表示成二部图的形式，为用户A推荐商品，实际上就是计算用户A对所有商品的感兴趣程度。
PersonalRank算法对通过连接的边为每个节点打分，具体来讲，在PersonalRank算法中，不区分用户和商品，因此上述的计算用户A对所有的商品的感兴趣的程度就变成了对用户A计算各个节点B，C，a，b，c，d的重要程度。
PersonalRank算法的具体过程如下(对用户A来说)：
- 初始化：
PR(A)=1,PR(B)=0,⋯,PR(d)=0 - 开始在图上游走，每次选择PR值不为0的节点开始，沿着边往前的概率为α，停在当前点的概率为1−α：
- 首先从A开始，从A到a和c的概率为0.5，则此时a和c的PR值为：PR(a)=PR(c)=α×PR(A)×0.5，A的PR值变成了1−α
- 此时PR值不为0的节点为A，a，c，则此时从这三点出发，继续上述的过程，直到收敛为止。
由此可以得出以下的PR计算方法：
PR(v)=⎧⎩⎨⎪⎪α×∑v′∈in(v)PR(v′)|out(v′)|(1−α)+α×∑v′∈in(v)PR(v′)|out(v′)| if v≠vu if v=vu
2、实验过程
2.1、实验结果：
根据最终的商品的打分，我们对其进行排序，由于A用户对商品c和商品a有过行为，因此根据打分，为用户A推荐商品d。
2.2、实验代码
#coding=utf-8
def PersonalRank(G, alpha, root, max_step):
rank = dict()
for x in G.keys():
rank[x] = 0
rank[root] = 1
for k in range(max_step):
print str(k)
tmp = dict()
for x in G.keys():
tmp[x] = 0
for i, ri in G.items():
for j, wij in ri.items():
if j not in tmp:
tmp[j] = 0
tmp[j] += alpha * rank[i] / (1.0 * len(ri))
if j == root:
tmp[j] += (1 - alpha)
# coverage
check = []
for k in tmp.keys():
check.append(tmp[k] - rank[k])
if sum(check) <= 0.0001:
break
rank = tmp
for n in rank.keys():
print "%s:%.3f \t"%(n, rank[n]),
print
return rank
if __name__ == '__main__' :
G = {'A' : {'a' : 1, 'c' : 1},
'B' : {'a' : 1, 'b' : 1, 'c':1, 'd':1},
'C' : {'c' : 1, 'd' : 1},
'a' : {'A' : 1, 'B' : 1},
'b' : {'B' : 1},
'c' : {'A' : 1, 'B' : 1, 'C':1},
'd' : {'B' : 1, 'C' : 1}}
items_dict = {'a':0,'b':0,'c':0,'d':0}
rank = PersonalRank(G, 0.85, 'A', 50)
for k in items_dict.keys():
if k in rank:
items_dict[k] = rank[k]
#sort:
result = sorted(items_dict.items(), key = lambda d: d[1], reverse=True)
print "\nThe result:"
for k in result:
print "%s:%.3f \t"%(k[0], k[1]),
print参考文献
- 《推荐系统实践》