前言

在前面的两篇文章中，给大家介绍了常见的排序算法，除此之外，其实还有查找算法也需要我们掌握。接下来就来给大家讲讲都有哪些查找算法，以及经典的二分查找法该如何实现。

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一. 查找算法

1. 常用查找算法简介

Java中常用的查找算法有如下几种：

二分查找法

线性查找法

插值查找法

斐波那契查找法

接下来分别给大家简单说一下这几种查找算法是怎么回事。

2. 二分查找法

二分查找法，是一种查询效率非常高的查找算法，又被称为折半查找法。该算法核心思路就是基于分治策略，将元素排序后，不断的进行折半查找，时间复杂度是 O(log 2 N)， 空间复杂度是 O(1) 。

3. 线性查找法

相当于数组循环遍历的方式，找到了就返回数组下标，没有就返回-1，适用于有序和无序的数组。

4. 插值查找法

该方法是在二分查找的基础上，使得mid值是自适应的。在数据量较大，关键字分布均匀的查找表中。相对于二分查找法，该方法查找速度更快；而当关键字分布不均匀时，该方法不一定比二分查找法更好。

5. 斐波那契查找法

该方法首先要计算黄金分割点，也就是先把一条线段分成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，取其前三位数字的近似值0.618(黄金分割比例)。其原理与二分查找法类似，但仅改变了mid的值，使其位于黄金分割点附近，即mid = left +F(k-1) -1。该方法适用于有序数组查询。

对于以上几种查找算法，重点给大家讲一下二分查找法及其实现。

二. 二分查找法

1. 简介

二分查找法，是一种查询效率非常高的查找算法，又被称为折半查找法。该算法核心思路就是基于分治策略，将元素排序后，不断的进行折半查找，时间复杂度是 O(log 2 N)， 空间复杂度是 O(1) 。

2. 核心思想

该算法的核心思想其实是采用分治策略，首先要求待查找的序列有序，然后遵循每次查找都缩小一半查找范围的原则，即每次会取该序列中间位置的值与待查关键字进行比较，如果两者相等，则表示查找成功；如果中间位置的值比待查关键字大，则在序列的前半部分循环这个查找的过程；如果中间位置的值比待查关键字小， 则在序列的后半部分循环这个查找的过程，直到查找到需要的内容为止。 二分查找法的查找过程如下图所示：

我们可以把上图的查找过程总结如下：

先对数组进行排序；

计算出数组的中间元素；

将查找的关键项key与中间的元素进行比较；

如果key = middle元素，则直接返回中间的索引位置；

如果键 > 中间元素，则表示key位于数组的右半部分，则在数组的后半部分(右边)重复步骤2到4；

如果键 < 中间元素，则表示key在数组的左半部分，则我们需要在左半部分重复步骤2到4。

注意：

该序列的排序规则与数组的排序顺序有关, 即从大到小排序和从小到大排序的结果是不一样的，且乱序时是不能用二分查找法进行查找的！

总的来说，二分查找的过程与二叉查找树的查找过程完全相同。假如我们将一个经过排序的数组，看做是一棵平衡的二叉查找树，那么数组的中点便是树的根结点，折半后的中点就是下一层子树的根结点，以此类推。我们通过不断的判断目标值与各树根结点中值的大小，来决定下一步要查找的元素是在左子树还是在右子树。在代码实现时，我们可以维护两个指针left和right，指针之间的范围便是我们的查找范围。

3. 优缺点

二分查找法虽然是一个比较优秀的查找算法，但也是优缺点并存的。

其优点是查找时的比较次数少，查找速度快，平均性能好；

其缺点是查找时要求待查表为有序表，且插入删除困难。

4. 适用场景

基于二分查找法的优缺点，我们就可以总结出其适用的场景。

二分查找法适用于查找频繁，但变动较少的有序列表，且要求查找的序列是有序的顺序结构！比如在程序中搜索排序的数据，尤其是在存储空间紧凑且有限时使用。

5. 实现方式

Java中给我们提供了3种实现二分查找的具体方式，如下：

1. 使用迭代方式；
2. 使用递归方式；
3. 使用Arrays.binarySearch()方法。

接下来我们会分别就这3种方式进行介绍。

三. 迭代方式实现

以迭代方式实现二分查找，其实现思路如下：

• 先声明一个数组并对其升序排列；
• 然后定义要搜索的key；
• 接着计算出数组的中位数，将key与这个中位数进行比较；
• 最后根据key是小于还是大于中位数，分别在数组的左半部分或右半部分中搜索该key。

接下来，把以迭代方式实现的代码列出来。

1. 代码实现

以下就是以迭代方式实现二分查找的代码：

public class IteratorSearch {

    public static void main(String[] args) {
        //待查找数组
        int[] nums = {15, 2, 9, 3, 18, 1, 66, 20};
        //先对数组进行升序排列
        Arrays.sort(nums);
        System.out.println("数组排序结果:" + Arrays.toString(nums));

        //查找关键字
        int searchKey = 18;
        System.out.println("要查找的关键字= " + searchKey);

        //左侧边界索引
        int low = 0;
        //右侧边界索引
        int high = nums.length - 1;

        // 计算中间值索引
        int mid = (low + high) / 2;
        //循环的进行迭代计算
        while (low <= high) {
            //如果数组的中间值小于查找关键字,则去数组的右侧进行折半查找
            if (nums[mid] < searchKey) {
                //将左侧边界的索引置为mid+1
                low = mid + 1;
            } else if (nums[mid] == searchKey) {
                //如果数组的中间值等于要查找的关键字,则表示直接就找到了要查找的内容
                System.out.println("要查的内容位于索引[ " + mid +" ]处");
                break;
            } else {
                //如果数组的中间值大于查找关键字,则去数组的左侧进行折半查找
                //此时将右侧边界的索引值置为mid-1
                high = mid - 1;
            }
            //不断修改mid值
            mid = (low + high) / 2;
        }

        if (low > high) {
            System.out.println("数组中没有要查找的内容!");
        }
    }

}

2. 执行结果

上面代码的执行结果如下，我们会发现成功的找到了查询关键字。

四. 递归方式实现

以递归方式实现二分查找方法，相对于迭代方式来说，是比较简单的。

1. 代码实现

以下就是以递归方式实现二分查找的代码：

public class RecurrenceSearch {

    public static int binarySearch(int[] nums, int low, int high, int searchKey) {
        if (high >= low) {
            // 计算中间索引
            int mid = low + (high - low) / 2;
            // 如果中间值等于要查找的关键字,直接返回中间值的索引
            if (nums[mid] == searchKey) {
                return mid;
            }

            //如果数组的中间值大于查找关键字,则去数组的左侧进行折半查找
            // 此时将右侧边界的索引值置为mid-1
            if (nums[mid] > searchKey) {
                //进行递归调用,修改high的值
                return binarySearch(nums, low, mid - 1, searchKey);
            } else {
                //如果数组的中间值小于查找关键字,则去数组的右侧进行折半查找,进行递归查找,修改low的值
                return binarySearch(nums, mid + 1, high, searchKey);
            }
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        //待查找数组
        int[] nums = {15, 2, 9, 3, 18, 1, 66, 20};
        //先对数组进行升序排列
        Arrays.sort(nums);
        System.out.println("数组排序结果:" + Arrays.toString(nums));

        //查找关键字
        int searchKey = 3;
        System.out.println("要查找的关键字= " + searchKey);

        int high = nums.length - 1;
        int result = binarySearch(nums, 0, high, searchKey);
        if (result == -1){
            System.out.println("数组中没有要查找的key!");
        } else{
            System.out.println("要查的内容位于索引[ " + result +" ]处");
        }
    }

}

2. 执行结果

上面代码的执行结果如下，我们会发现成功的找到了查询关键字。

五. Arrays.binarySearch()方法实现

Java中的Arrays类，本身就提供了一个binarySearch()方法，该方法可以直接对给定的数组进行二分查找。该方法会将数组和要搜索的key作为参数，并返回key在数组中的位置，如果找不到该键，则该方法会返回-1。

1. 代码实现

Arrays.binarySearch()的代码实现如下，我们会发现该方式实现起来非常简单。

public class BinarySearcher {

    public static void main(String[] args) {
        //待查找数组
        int[] nums = {15, 2, 9, 3, 18, 1, 66, 20};
        //先对数组进行升序排列
        Arrays.sort(nums);
        System.out.println("数组排序结果:" + Arrays.toString(nums));

        //查找关键字
        int searchKey = 3;
        System.out.println("要查找的关键字= " + searchKey);

        //直接调用Arrays.binarySearch的二分查找法
        int result = Arrays.binarySearch(nums, searchKey);
        if (result == -1) {
            System.out.println("数组中没有要查找的key!");
        } else {
            System.out.println("要查的内容位于索引[ " + result + " ]处");
        }
    }

}

2. 执行结果

上面代码的执行结果如下，我们会发现成功的找到了查询关键字。

六. 结语

至此，我们就把常见的几个查找算法给大家介绍完毕了，现在你有没有学会呢？

二分查找法又被称为折半查找法，该算法核心思路就是基于分治策略，将元素排序后，不断的进行折半查找。其时间复杂度是O(log2N)，空间复杂度是O(1)，并且我们还要知道该算法的三种实现方式，迭代方式、递归方式和Arrays.binarySearch()方式。