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KMP算法

时间:2023-05-27 18:44:05浏览次数:52  
标签:匹配 int needle next 后缀 算法 KMP now

KMP算法

一 . 问题场景

有字符串A和字符串B,求B在A中首次出现的位置。力扣题目链接:28. 找出字符串中第一个匹配项的下标 - 力扣(LeetCode)

为方便说明,规定A为主串,B为子串(模式串)

二. 朴素的匹配算法

为方便说明,举A = "aabaaf",B="aaf"

使用如下图所示的算法(图中只显示了前两趟匹配)

朴素匹配算法演示

代码实现如下

class Solution {
    public int strStr(String haystack, String needle) {
        for(int index = 0; index <= haystack.length() - needle.length(); index++){
            int i = index;
            int j = 0;

            while(j <= needle.length() - 1){
                if(haystack.charAt(i) == needle.charAt(j)){
                    if(j == needle.length() - 1){
                        return index;
                    }
                    i++;
                    j++;
                }else{
                    break;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

三. KMP算法

1.算法由来

因为是由这三位学者发明的:Knuth,Morris和Pratt,所以取了三位学者名字的首字母。所以叫做KMP

2.算法思想

在匹配主串aabaaf与子串aaf的第一趟匹配中,是在bf的位置发生的失配,说明前两个位置的字符是匹配上的。利用这个信息,我们可以在回溯时,不让index变为index + 1i往回退,而是只让j往回走。

如图所示

KMP算法原理图

如果在发生失配的模式串的前一部分,满足A1=A2,由于前一部分已经匹配上了,所以有B1=A1,B2=A2,所以有A1=B2,所以在下一次匹配时,应直接让i不动,j移动到n的位置进行匹配。每次发生失配时,j现在的位置 -> j之后的位置构成的映射可以用一个函数来表示,即next[j现在的位置] = j之后的位置,只要算出这个映射,接下来再在每次失配时根据映射next查找j应该在的位置,就完成了模式串匹配。

3.next求法

为求解next数组,规定字符串前缀:除最后一个字符外的其他字符构成的字符串;字符串后缀:除第一个字符外其他字符构成的字符串。字符串s的next数组为next[i] = s[0 : i + 1]的最长相等前后缀(s[i : j]为s中[i, j)的字符)。

3.1 手算过程

比如,对于aaabaaac

0处字符为a,没有前后缀,next[0] = 0;

1处字符为aa,前缀为a,后缀为a,最长相等前后缀为a,next[1] = 1;

......

6处字符为aaabaaa,前缀为aaabaa,后缀为aabaaa,找最长相等的前后缀过程(手算过程,机器实现不是这样,因为复杂度太高)

考虑aaabaaaabaaa,两者不同

考虑aaabaabaaa,两者不同

考虑aaabbaaa,两者不同

考虑aaaaaa,两者相同,所以最长相等前后缀为aaa,长度为3,next[6] = 3;

7处同理。

其next数组为{0, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 0}

3.2 机算过程

显然上面手算方法的复杂度达到了O(N^2),不可取,应使用动态规划的方式进行求解。

求next[i]的值,分两种情况讨论

s[i] == s[now]和s[i] != s[now] (now = next[i - 1],即最长前缀的后一个位置)

用cpp写的伪代码如下(求解过程在注释中)

void getNext1(int* next, const string& s){
    next[0] = 0;
    //i指示是求谁的next数组
    for(int i = 1; i < s.length(); i++){
        //定义s[0: now]指的是{s[0], s[1], ..., s[now - 1]}

        //now指示最长前缀的后一个位置
        int now = next[i - 1];
        
        //step1(s[now] == s[i])
        //此时,在s[0 : i]中,有s[0 : now] == s[i - now : i],且为最长相等前后缀,长度为now   (next[i - 1] == now) (条件1)
        //如果s[now] == s[i],则有s[0 : now + 1] == s[i - now : i + 1]
        //假设在s[0 : i + 1]中,s[0 : now + 1]不是最长相等前缀,s[0 : now + 1 + t]才是
        //那么s[0 : now + 1 + t] == s[i - now - t : i + 1]
        //那么s[0 : now + t] == s[i - now - t : i],其长度为now + t,且为s[0 : i]中相等的前后缀
        //这与条件1矛盾
        //所以在s[0 : i + 1]中,s[0 : now + 1]是最长相等前缀,因此可以算得s[0 : i + 1]的最长相等前后缀长度为now + 1
        if(s[now] == s[i]){
            next[i] = now + 1;
            continue;
        }

        /*step2(s[now] != s[i])
        此时,在s[0 : i]中,有s[0 : now] == s[i - now : i],且为最长相等前后缀,长度为now   (next[i - 1] == now) (条件1)
        如果s[now] != s[i],就要减小now到k,使得s[0 : k] == s[i - k : i],k < now,求k值
        令next[now - 1] = t,显然t < now (条件2)
        则在s[0 : now]中,s[0 : t] == s[now - t : now] 
        又由条件1,s[0 : now] == s[i - now : i],
        所以,s[0 : t] == s[i - now : i - now + t] == s[i - t : i]
        即s[0 : t] == s[i - t : i],t < now
        所以t就是我们要的k,所以k = t = next[now - 1] (条件2),此时再比较s[k]是否==s[i],不等就继续到step2
        直到s[k] == s[i]或者k == 0
        */

        /*
        如果循环到最后s[k] == s[i],就使用step1的逻辑(即使是因为k == 0出来的也一样)
        如果循环到最后s[k] != s[i],说明到前后缀没有公共部分,取0即可
        */
        while(now >= 1 && s[now] != s[i]){
            now = next[now - 1];
        }
        if(s[now] == s[i]){
            next[i] = now + 1;
        }else{
            next[i] = 0;
        }
    }
}

4.匹配过程

匹配的过程如下所示

public int strStr(String haystack, String needle) {
        int[] next = getNext(needle);
        int i = 0; //指示主串
        int j = 0; //指示子串

        while(i < haystack.length()){
            if(haystack.charAt(i) == needle.charAt(j)){ //i与j匹配上了
                if(j == needle.length() - 1){ //i与j匹配到了子串末尾,说明匹配成功
                    return (i - needle.length() + 1);
                }
                i++;
                j++;
            }else{ //i与j没有匹配上
                //失配的位置不是needle[0]
                if(j != 0){
                    j = next[j - 1];
                }else{//失配的位置是needle[0]
                    i++;
                }
            }
        }

        return -1;
    }

5.完整代码

完整代码如下所示

class Solution {
    public int strStr(String haystack, String needle) {
        int[] next = getNext(needle);
        int i = 0; //指示主串
        int j = 0; //指示子串

        while(i < haystack.length()){
            if(haystack.charAt(i) == needle.charAt(j)){
                if(j == needle.length() - 1){
                    return (i - needle.length() + 1);
                }
                i++;
                j++;
            }else{
                //失配的位置不是needle[0]
                if(j != 0){
                    j = next[j - 1];
                }else{//失配的位置是needle[0]
                    i++;
                }
            }
        }

        return -1;
    }

    //求next数组
    public static int[] getNext(String s){
        int[] next = new int[s.length()];
        next[0] = 0;

        //求1到s.length() - 1的next,i为所求的next数组的位置
        for(int i = 1; i < next.length - 1; i++){
            //now始终为最长相同前后缀中,相同前缀的后一个位置
            int now = next[i - 1];

            //处理s[i] == s[now]
            if(s.charAt(i) == s.charAt(now)){
                next[i] = now + 1;
                continue;
            }

            //处理s[i] != s[now]
            while(now >= 1 && s.charAt(i) != s.charAt(now)){
                now = next[now - 1];
            }
            if(s.charAt(i) == s.charAt(now)){
                next[i] = now + 1;
            }else{
                next[i] = 0;
            }
        }

        return next;
    }
}

标签:匹配,int,needle,next,后缀,算法,KMP,now
From: https://www.cnblogs.com/tryingWorm/p/17437153.html

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