对于深度优先，如果答案在很浅的部位，但是整个搜索树过于深，那么就会寄掉。
但是对于广度优先，本来挺好，但是在队列里面存储太多的元素，到时爆。同时，广度优先也不容易存储数据。
对于迭代加深，就是限定层数进行搜索。当这一层没有答案的时候，把限定的层数增加，再次搜索。
- 有着广搜的搜索浅层的时间复杂度
- 不会爆空间
- 容易利用系统所给的栈来进行存储
AcWing170. 加成序列
满足如下条件的序列 X（序列中元素被标号为 1、2、3…m）被称为“加成序列”：
- X[1]=1
- X[m]=n
- X[1]<X[2]<…<X[m−1]<X[m]
- 对于每个 k（2≤k≤m）都存在两个整数 i 和 j （1≤i,j≤k−1，i 和 j 可相等），使得X[k]=X[i]+X[j]1. 。
你的任务是：给定一个整数 n，找出符合上述条件的长度 m 最小的“加成序列”。
如果有多个满足要求的答案，只需要找出任意一个可行解。
输入格式
输入包含多组测试用例。
每组测试用例占据一行，包含一个整数 n。
当输入为单行的 0 时，表示输入结束。
输出格式
对于每个测试用例，输出一个满足需求的整数序列，数字之间用空格隔开。
每个输出占一行。
数据范围
1≤n≤100
输入样例：
5
7
12
15
77
0
输出样例：
1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77
答案在浅层，因为通过[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128],可能的情况的层数少于8层。但是如果直接dfs，可能会整一个100层。
优化：
- 优化搜索的顺序
- 对重复的情况进行排除冗余等效。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 120
int n;
int path[N];
bool dfs(int u, int k)//u表示当前是多少层，k表示当最多搜索k-1层
{
if(u == k) return path[u-1] == n;
bool v[N] = {0};//注意初始化
for(int i = u-1; i > 0; i--)//从大到小进行枚举（优化搜索顺序）
for(int j = i; j > 0; j--)//int j = i可以减少重复
{
int sum = path[i] + path[j];
if(sum <= path[u-1] || sum > n || v[sum]) continue;
v[sum] = true;//排除等效冗余
path[u] = sum;
if(dfs(u+1, k))return true;
}
return false;
}
int main()
{
while(cin >> n, n)
{
// if(n == 1) {
// puts("1");
// continue;
// }
int k = 2; //表示最多的层数(共搜索k-1层)
/*
DEBUG:
当 k的初始值是1的话，由于我从u == 2开始，所以迭代加深并没有起到任何的作用，所以会直接把所有的界定啊全部搞一遍。。。
*/
path[1] = 1;
while(!dfs(2, k)) k++;
for(int i = 1; i < k; i++) printf("%d ", path[i]);
puts("");
}
return 0;
}
AcWing171. 送礼物
达达帮翰翰给女生送礼物，翰翰一共准备了 N 个礼物，其中第 i 个礼物的重量是 G[i]。
达达的力气很大，他一次可以搬动重量之和不超过 W
的任意多个物品。
达达希望一次搬掉尽量重的一些物品，请你告诉达达在他的力气范围内一次性能搬动的最大重量是多少。
输入格式
第一行两个整数，分别代表 W 和 N。
以后 N 行，每行一个正整数表示 G[i]。
输出格式
仅一个整数，表示达达在他的力气范围内一次性能搬动的最大重量。
数据范围
1≤N≤46,
1≤W,G[i]≤231−1
输入样例：
20 5
7
5
4
18
1
输出样例：
19
“降维打击”
这一道题目其实可以使用背包问题来做，先降维打击：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100
int w[N], v[N];
int n, vol;
int dp[N];
int main()
{
cin >> vol >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int x;
scanf("%d", &x);
v[i] = x;
w[i] = x;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = vol; j > 0; j--)
{
if(j- w[i] > 0)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]);
}
}
}
cout << dp[vol];
return 0;
}
但是出事了：
- 背包的时间复杂度是 \(m* n\)
- 由于m过大，会爆内存。
所以一定要看清楚题目！
暴搜练习生：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10
int path[N];
void dfs(int u, int k)
{
if(u == k)
{
for(int i = 1; i <= u-1; i++) printf("%d", path[i]);
putchar('\n');
return;
}
path[u] = 0;
dfs(u+1, k);
path[u] = 1;
dfs(u+1, k);
}
int main()
{
int xx = 5;//打印4位依次递增的二进制数（实现以递归形式写出来了暴力破译）
dfs(1, xx);
return 0;
}
还有一种情况是使用一个数字每次加一，然后通过每一位是不是一来决定对应的情况。
正二八经
这一道题目采用双向搜索，先搜索前一半，然后再搜索后一半。
计算集合内元素相加不超过某一个子的方法
- 两个都排序，然后从第一个里面从大到小，从第二个里面从小到大
- 一个排序，然后遍历另一个里面的数字，通过二分确定最大值。
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50
int n, m;
typedef long long ll;
ll g[N];//表示礼物的重量
ll ans = 0;
ll a[1 << 25];
int cnt = 0;//作为a的计数
void dfs_1(int u, int k, ll sum)
{
if(u == k) {
a[++cnt] = sum;
return;
}
if(sum + g[u] <= m)
{
dfs_1(u+1, k, sum+g[u]);//选择这一个
}
dfs_1(u+1, k, sum);//不选择这一个
}
void dfs_2(int u, int k, ll sum)
{
if(u == k) {
int l = 1, r = cnt;
while(l < r)
{
int mid = (l+r+1) >> 1;
if(a[mid] + sum <= m) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if(a[l] + sum > ans) ans = a[l] + sum;
return;
}
if(sum+g[u] <= m) dfs_2(u+1, k, sum + g[u]);
dfs_2(u+1, k, sum);
}
int main()
{
cin >> m >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> g[i];
}
//cout << "ok";
sort(g+1, g+1+n);
reverse(g+1, g+1+n);//注意这里的这一个优化：从大到小进行搜索
dfs_1(1, (n+1)/2, 0);
sort(a+1, a+cnt+1);
cnt = unique(a+1, a+cnt+1) - (a+1);
dfs_2((n+1)/2, n+1, 0);
cout << ans;
return 0;
}