基于PSO粒子群算法优化RBF网络的数据预测matlab仿真

1.算法描述

      1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数（RBF)方法。径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也可以是到任意一点c的距离，c点称为中心点。任意满足上述特性的函数，都可以叫做径向基函数。一般使用欧氏距离计算距离中心点的距离（欧式径向基函数）。最常用的径向基函数是高斯核函数。RBF神经网络只有三层，即输入层、隐藏层、输出层。RBF网络的基本思想是：用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输入矢量直接映射到隐空间，而不需要通过权连接。当RBF的中心点确定以后，这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和，此处的权即为网络可调参数。其中，隐含层的作用是把向量从低维度的p映射到高维度的h，这样低维度线性不可分的情况到高维度就可以变得线性可分了，主要就是核函数的思想。这样，网络由输入到输出的映射是非线性的，而网络输出对可调参数而言却又是线性的。网络的权就可由线性方程组直接解出，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。RBF神经网络的隐节点采用输入模式与中心向量的距离（如欧式距离）作为函数的自变量，并使用径向基函数（如Gaussian函数）作为激活函数。神经元的输入离径向基函数中心越远，神经元的激活程度就越低（高斯函数）。RBF网络的输出与部分调参数有关，譬如，一个wij值只影响一个yi的输出，RBF神经网络因此具有“局部映射”特性。

      PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间的一只鸟，我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。

       PSO初始化为一群随机粒子（随机解）。然后通过迭代找到最优解，在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局机制。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。

        PSO初始化为一群随机粒子（随机解）。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值（pbest和gbest）”来更新自己。在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。

 对于公式（1）：

公式（1）中的第一部分称为记忆项，表示上次速度大小和方向的影响；

公式（1）中的第二部分称为自身认知项，是从当前点指向粒子自身最好点的一个矢量，表示粒子的动作来源于自己经验的部分；

公式（1）中的第三部分称为群体认知项，是一个从当前点指向种群最好点的矢量，反映了粒子间的协调合作和知识共享。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。

综上所述，标准PSO算法流程：

初始化一群微粒（群体规模为N），包括随机位置和速度；

评价每个微粒的适应度；

对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置pbest作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置pbest；

对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置gbest作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置gbest；

根据公式（2）、（3）调整微粒的速度和位置；

未达到结束条件则转到第二步。

迭代终止条件根据具体问题一般选为最大迭代次数Gk或微粒群迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应阈值。

2.仿真效果预览

matlab2022a仿真结果如下：

3.MATLAB核心程序

V = 0.1*rands(m,n);
BsJ = 0;
 
%根据初始化的种群计算个体好坏,找出群体最优和个体最优
for s = 1:m
    indivi = pop(s,:);
    [indivi,BsJ] = func_obj(indivi,BsJ);
    Error(s) = BsJ;
end
 
[OderEr,IndexEr] = sort(Error);
Error;
Errorleast = OderEr(1);
for i = 1:m
    if Errorleast == Error(i)
        gbest = pop(i,:);
        break;
    end
end
ibest = pop;
 
 
for kg = 1:G
    kg
    for s = 1:m;
%个体有4%的变异概率        
        for j = 1:n
            for i = 1:m
                if rand(1)<0.04
                    pop(i,j) = rands(1);
                end
            end
        end
%r1,r2为粒子群算法参数        
        r1 = rand(1);
        r2 = rand(1);
 
%个体和速度更新        
        V(s,:) = w*V(s,:) + c1*r1*(ibest(s,:)-pop(s,:)) + c2*r2*(gbest-pop(s,:));
        pop(s,:) = pop(s,:) + 0.3*V(s,:);
        
        for j = 1:3
            if pop(s,j) < MinX(j)
                pop(s,j) = MinX(j);
            end
            if pop(s,j) > MaxX(j)
                pop(s,j) = MaxX(j);
            end
        end
        for j = 4:9
            if pop(s,j) < MinX(j)
                pop(s,j) = MinX(j);
            end
            if pop(s,j) > MaxX(j)
                pop(s,j) = MaxX(j);
            end
        end
        for j = 10:12
            if pop(s,j) < MinX(j)
                pop(s,j) = MinX(j);
            end
            if pop(s,j) > MaxX(j)
                pop(s,j) = MaxX(j);
            end
        end
 
%求更新后的每个个体适应度值        
        [pop(s,:),BsJ] = func_obj(pop(s,:),BsJ);
        error(s) = BsJ;
%根据适应度值对个体最优和群体最优进行更新        
        if error(s)<Error(s)
            ibest(s,:) = pop(s,:);
            Error(s) = error(s);
        end
        if error(s)<Errorleast
            gbest = pop(s,:);
            Errorleast = error(s);
        end
    end
    
    Best(kg) = Errorleast;
end
plot(Best,'-bs',...
    'LineWidth',2,...
    'MarkerSize',6,...
    'MarkerEdgeColor','r',...
    'MarkerFaceColor',[0.7,0.7,0.4]);
 
save net.mat gbest;