[算法竞赛进阶指南]货舱选址

来源： 《算法竞赛进阶指南》, 模板题

算法标签 排序，贪心

题目描述

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1~AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数N。

第二行N个整数A1~AN。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤100000

输入样例：

4
6 2 9 1

输出样例：

12

思路

已知​​一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1~AN​​​，求​​求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小？​​​ 当距离数组a[],目标点K。
(a[l]-k+a[r]-k)+(a[l+1]-k+a[r-1]-k)+…a[mid]-c;
则目标点C在(l+r<<1),(l-1+r-1<<1),mid,即C在中点时不等式最小。

以下从绘图角度来理解：

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
LL res;
const int N=1e5+10;
int a[N],mid;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    
    sort(a,a+n);
    
    mid=a[n/2];
    
    for(int i=0;i<n;i++)res+=abs(mid-a[i]);
    
    cout<<res;
    
    return 0;
}