回溯算法理论基础
回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。回溯法通常使用递归来实现，在递归过程中不断尝试各种可能的解决方案，如果发现当前的解决方案不可行，就回溯到上一步，换一种方案继续尝试。
回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。
1、回溯法，一般可以解决如下几种问题：
- 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合(不强调元素顺序)
- 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
- 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
- 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式(强调元素顺序)
- 棋盘问题：N皇后，解数独等等
2、回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构（N叉树），所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！
3、因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。
4、回溯法的模板
1 void backtracking(参数) {
2 if (终止条件) {
3 存放结果;
4 return;
5 }
6
7 for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
8 处理节点;
9 backtracking(路径，选择列表); // 递归
10 回溯，撤销处理结果
11 }
12 }
77.组合
题目链接：77. 组合 - 力扣（LeetCode）
思路
暴力法：嵌套for循环，但题目中k是不确定的，有多少个k就得嵌套多少个for循环，很明显该方法不可用。
回溯法：首先将问题解决方法抽象成一个树形结构。
具体步骤如下：
- 参数和返回值，返回值一般为void，参数为n(宽度),k(深度)，以及startIndex(用来记录下次一递归开始的搜索位置)
- 终止条件，path.size() == k path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，我们就可以将 path 添加到 reslut 的集合当中
- 回溯搜索遍历过程
- 处理节点：将 i 添加到path当中
- 回溯 path.remove(path.size()-1);
代码
1 class Solution {
2 List<Integer> path=new ArrayList<>();
3 List<List<Integer>> reslut=new ArrayList<>();
4 public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
5 backTracking(n,k,1);
6 return reslut;
7 }
8 private void backTracking(int n,int k,int startIndex){
9 //终止条件
10 if(path.size()==k){
11 reslut.add(new ArrayList<>(path));
12 return;
13 }
14 //回溯搜索遍历过程
15 for(int i=startIndex;i<=n;i++){
16 //处理结点
17 path.add(i);
18 //递归
19 backTracking(n,k,i+1);
20 //回溯
21 path.remove(path.size()-1);
22 }
23 }
24 }
减枝优化
优化过程如下：
-
已经选择的元素个数：path.size();
-
还需要的元素个数为: k - path.size();
-
在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。
举个例子，n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。
代码如下
1 class Solution {
2 List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
3 LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
4 public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
5 combineHelper(n, k, 1);
6 return result;
7 }
8
9 /**
10 * 每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围，就是要靠startIndex
11 * @param startIndex 用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,...,n] ）。
12 */
13 private void combineHelper(int n, int k, int startIndex){
14 // 终止条件
15 if (path.size() == k){
16 result.add(new ArrayList<>(path));
17 return;
18 }
19 // 回溯搜索遍历过程（这里运用了剪枝）
20 for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){
21 // 处理节点
22 path.add(i);
23 // 递归
24 combineHelper(n, k, i + 1);
25 // 回溯
26 path.removeLast();
27 }
28 }
29 }
标签：int,Day24,随想录,startIndex,算法,回溯,集合,path,size From： https://www.cnblogs.com/xpp3/p/17152816.html