代码随想录算法训练营
代码随想录算法训练营Day23 二叉树|669. 修剪二叉搜索树 108.将有序数组转换为二叉搜索树 538.把二叉搜索树转换为累加树 总结篇
669. 修剪二叉搜索树
题目链接：669. 修剪二叉搜索树
给定一个二叉搜索树，同时给定最小边界L 和最大边界 R。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[L, R]中 (R>=L) 。你可能需要改变树的根节点，所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。
递归法
直接想法就是：递归处理，然后遇到 root->val < low || root->val > high 的时候直接return NULL，一波修改，赶紧利落。
不难写出如下代码：
class Solution {
public:
TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
if (root == nullptr || root->val < low || root->val > high) return nullptr;
root->left = trimBST(root->left, low, high);
root->right = trimBST(root->right, low, high);
return root;
}
};
然而[1, 3]区间在二叉搜索树的中可不是单纯的节点3和左孩子节点0就决定的，还要考虑节点0的右子树。
我们在重新关注一下第二个示例，如图：
所以以上的代码是不可行的！
从图中可以看出需要重构二叉树，想想是不是本题就有点复杂了。
其实不用重构那么复杂。
在上图中我们发现节点0并不符合区间要求，那么将节点0的右孩子 节点2 直接赋给 节点3的左孩子就可以了（就是把节点0从二叉树中移除），如图：
了解了最关键部分了我们再递归三部曲：
- 确定递归函数的参数以及返回值
这里我们为什么需要返回值呢？
因为是要遍历整棵树，做修改，其实不需要返回值也可以，我们也可以完成修剪（其实就是从二叉树中移除节点）的操作。
但是有返回值，更方便，可以通过递归函数的返回值来移除节点。
代码如下：
TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high)
- 确定终止条件
本题遇到空值直接返回即可
if (root == nullptr ) return nullptr;
- 确定单层递归逻辑
如果root（当前节点）的元素小于low的数值，那么应该递归右子树，并返回右子树符合条件的头结点。
if (root->val < low) {
TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
return right;
}
如果root(当前节点)的元素大于high的，那么应该递归左子树，并返回左子树符合条件的头结点。
代码如下：
if (root->val > high) {
TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
return left;
}
接下来要将下一层处理完左子树的结果赋给root->left，处理完右子树的结果赋给root->right。
root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
return root;
如下代码相当于把节点0的右孩子（节点2）返回给上一层，
if(root->val<low){
TreeNode* right=trimBST(root->right,low,high);//寻找符合区间[low,high]的节点
return right;
}
如下代码相当于用节点3的左孩子把下一层返回的节点0的右孩子（节点2）接住
root->left=trimBST(root->left,low,high)
整体代码：
class Solution {
public:
TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
if (root == nullptr ) return nullptr;
if (root->val < low) {
TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
return right;
}
if (root->val > high) {
TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high); // 寻找符合区间[low, high]的节点
return left;
}
root->left = trimBST(root->left, low, high); // root->left接入符合条件的左孩子
root->right = trimBST(root->right, low, high); // root->right接入符合条件的右孩子
return root;
}
};
108.将有序数组转换为二叉搜索树
题目链接：108.将有序数组转换为二叉搜索树
将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。
本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。
递归法
递归三部曲：
- 确定函数返回值及参数
本体要构造二叉树，依然使用函数返回值来构造左右孩子
首先传入数组，然后就是左下标left和右下标right，构造二叉树时尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下标操作原数组。
// 左闭右闭区间[left,right]
TreeNode* traversal(vector<int>& nums,int left,int right)
- 确定函数终止条件
∵是左闭右闭区间，当区间left》right时就是空节点了
if(left>right) return nullptr;
- 确定单层递归逻辑
首先去数组元素中间元素的位置，不难写出int mid=(left+right)/2，但当left和right都是最大int使就会越界，
所以要这样定义：int mid=left+((right-left)/2)。
取到中间位置，揭开是以中间位置的元素构造节点，代码：TreeNode* root=new TreeNode(Nums[mid]);。
接着划分区间,root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。
最后返回root节点，代码如下：
int mid=left+((right+left)/2);
TreeNode* root=new TreeNode(nums[mid]);
root->left=traversal(nums,left,mid-1);
root->right=traversal(nums,mid+1,right);
return root;
整体代码：
class Solution {
private:
TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left > right) return nullptr;
int mid = left + ((right - left) / 2);
TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
root->right = traversal(nums, mid + 1, right);
return root;
}
public:
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
return root;
}
};
538.把二叉搜索树转换为累加树
题目链接：538.把二叉搜索树转换为累加树
给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。
提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：
节点的左子树仅包含键 小于 节点键的节点。 节点的右子树仅包含键 大于 节点键的节点。 左右子树也必须是二叉搜索树。
总体思路
有序的元素如何求累加呢？
其实这就是一棵树，大家可能看起来有点别扭，换一个角度来看，这就是一个有序数组[2, 5, 13]，求从后到前的累加数组，也就是[20, 18, 13]，是不是感觉这就简单了。
为什么变成数组就是感觉简单了呢？
因为数组大家都知道怎么遍历啊，从后向前，挨个累加就完事了，这换成了二叉搜索树，看起来就别扭了一些是不是。
那么知道如何遍历这个二叉树，也就迎刃而解了，从树中可以看出累加的顺序是右中左，所以我们需要反中序遍历这个二叉树，然后顺序累加就可以了。
递归法：
递归三部曲：
- 确定函数返回值及参数
这里很明确了，不需要递归函数的返回值做什么操作了，要遍历整棵树。
同时需要定义一个全局变量pre，用来保存cur节点的前一个节点的数值，定义为int型就可以了。
代码如下：
int pre=0;
void traversal(TreeNode* cur)
- 确定函数终止条件
遇到空就停止
if(cur==NULL) return ;
- 确定单层递归逻辑
从右中左进行遍历
traversal(cur->right)//right
cur->val+=pre;//mid
pre=cur->val;
traversal(cur->left)//left
整体代码：
class Solution {
private:
int pre = 0; // 记录前一个节点的数值
void traversal(TreeNode* cur) { // 右中左遍历
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->right);
cur->val += pre;
pre = cur->val;
traversal(cur->left);
}
public:
TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
pre = 0;
traversal(root);
return root;
}
};
总结：