这节课讲解dfs，通过两个例子，全排列和八皇后
递归相对于人的大脑思考方式，比较抽象。
递归是不是把问题不断规约成子问题？ 是不是很像数学归纳法？
那我们该如何学习递归问题呢？ 是不是递归问题不够直观？那我们是不是可以画一个递归搜索树，让我们更容易理解过程呢。
全排列问题
画出全排列的递归搜索树，各种节点很多。那我们该怎么样处理呢？仔细观察可以发现，节点看起来很多，但是可以抽取很多共同点。
那么如何抽取（规约）呢？何如归约到一个函数里呢？
char path[]; // 使用path记录方案。
void dfs(int u) // 是不是需要知道当前在哪一层呢？那么使用u记录当前搜索到哪一层
{
if(u==n) {} // 如果到了最后一层，直接输出，输出方案。输出是不是需要用数组记录呢？
else
{
// 没走到最后一层，是不是说明现在需要枚举当前要填什么？
for(int i=0;i<n;i++)
if(!st[i]) // 是不是需要保证和前面的没有重复呢？
{
path[u] = s[i]; // 填上第i个字母
st[i] = true; // 标记第i个字母
dfs(u+1); // 是不是可以进入下一层了?
st[i] = false; // 回溯的时候，记得恢复现场
}
}
}
八皇后问题
问题描述：一个8*8大小的国际象棋棋盘，放有八个皇后，让八个皇后处于彼此不能相互攻击的范围，求一共有多少种摆放方式？
解决方法：暴力搜索。 那么该如何暴力搜索呢？ 如果很直接的枚举每一个格子，放或者不放两种状态，你会发现计算量太大。
这个时候，该考虑如何优化呢？ 考虑宏观的特性，每个皇后是不是不能放在同一行，那么是不是说明每一行都要有而且只有一个皇后。
这样思考，会发现问题的复杂度会大大降低。
那么，现在的思路就是枚举第一行皇后的方法，然后深搜。简化来看，特别像全排列--即枚举八列，每一列不能重复。现在是不是问题解决了大半呢。
现在唯一需要考虑的是，如何满足皇后也都不再同一对角线上。
这里正对角线 2n-1条， 反对角线2n-1条. 想办法找到格子和对角线之间的转化关系。
上面的图片，是不是一种映射方式（b=x+y与 b=x-y）？是不是同一条对角线上的点，都可以用这个函数表达？
所以这样来看，这道题相对来说很容易解决了。