摘要: 完美数的定义:所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身。
例如:
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+…
…
如果用for循环的话会运行很长时间,所以求完美数有一个公式:
(2^p-1)X 2^(p-1)便是一个完全数。(其中 p 和 (2^p-1)是一个素数)
例如p=2,是一个质数,2^ p-1=3也是质数,(2^ p-1)X2^(p-1)=3X2=6,是完全数。
例如p=3,是一个质数,2^ p-1=7也是质数,(2^ p-1)X2^(p-1)=7X4=28,是完全数。
例如p=5,是一个质数,2^ p-1=31也是质数,(2^ p-1)X2^(p-1)=31X16=496是完全数。
代码如下:
import java.util.Scanner;
public class Text1 {
public static int fn(int n) {
int i,k;
k= (int) Math.sqrt(n);
for(i=2;i<=k;i++) {
if(n%i==0)
return 0;
}
return 1;
}
public static void main(String[] args) {
int i,j,k,n;
k=10000000;
n=1;
for(i=2;i<20;i++) {
if(fn(i)==1&&fn((((int)Math.pow(2,i))-1))==1){
n=(((int)Math.pow(2,i))-1)*((int)Math.pow(2,i-1));
if(n<k) {
System.out.println(n);
}
else
break;
}
}
}
}
输出:
6
28
496
8128