今日内容：
- 理论基础
- 77. 组合
详细布置
理论基础
其实在讲解二叉树的时候，就给大家介绍过回溯，这次正式开启回溯算法，大家可以先看视频，对回溯算法有一个整体的了解。
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1cy4y167mM
77. 组合
对着 在 回溯算法理论基础 给出的 代码模板，来做本题组合问题，大家就会发现 写回溯算法套路。
在回溯算法解决实际问题的过程中，大家会有各种疑问，先看视频介绍，基本可以解决大家的疑惑。
本题关于剪枝操作是大家要理解的重点，因为后面很多回溯算法解决的题目，都是这个剪枝套路。
题目链接/文章讲解：https://programmercarl.com/0077.%E7%BB%84%E5%90%88.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1ti4y1L7cv
剪枝操作：https://www.bilibili.com/video/BV1wi4y157er
Tips：回溯和递归是一体两面的，要记住它的使用场景：
- 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
- 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
- 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
- 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
- 棋盘问题：N皇后，解数独等等
在代码中，遍历的范围是可以剪枝优化的，怎么优化呢？
来举一个例子，n = 4，k = 4的话，那么第一层for循环的时候，从元素2开始的遍历都没有意义了。 在第二层for循环，从元素3开始的遍历都没有意义了。
这么说有点抽象，如图所示：
图中每一个节点（图中为矩形），就代表本层的一个for循环，那么每一层的for循环从第二个数开始遍历的话，都没有意义，都是无效遍历。
所以，可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。
如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。
注意代码中i，就是for循环里选择的起始位置。
for (int i = startIndex; i <= n; i++) {接下来看一下优化过程如下：
-
已经选择的元素个数：path.size();
-
还需要的元素个数为: k - path.size();
-
在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。
举个例子，n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。
从2开始搜索都是合理的，可以是组合[2, 3, 4]。
这里大家想不懂的话，建议也举一个例子，就知道是不是要+1了。
所以优化之后的for循环是：
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置我的题解：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> temp;
void backtracking(int n, int k, int begin){
if(temp.size() == k){
result.push_back(temp);
return;
}
// 这里进行了剪枝操作
for(int i = begin;i <= n - (k - temp.size()) + 1;i++){
temp.push_back(i);
backtracking(n,k,i+1);
temp.pop_back();
}
return;
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
backtracking(n, k, 1);
return result;
}
};