LeetCode Top 100 Liked Questions 64. Minimum Path Sum (Java版; Medium)

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LeetCode Top 100 Liked Questions 64. Minimum Path Sum (Java版; Medium)

题目描述

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

Example:

Input:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
Output: 7
Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.

第一次做, 进一步降低空间复杂度, 直接在原数组上进行修改, 不用额外申请空间了; 不论哪种动态规划的写法, 都有同一个特点: 每个点(i,j)都访问两次, 第一次访问是计算(0,0)到(i,j)的距离; 第二次访问是获取(0,0)到(i,j)的最短距离和

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if(grid==null || grid.length==0 || grid[0].length==0)
            return 0;
        int rows = grid.length, cols = grid[0].length;
        for(int j=1; j<cols; j++)
            grid[0][j] = grid[0][j-1] + grid[0][j];
        for(int i=1; i<rows; i++)
            grid[i][0] = grid[i-1][0] + grid[i][0];
        for(int i=1; i<rows; i++){
            for(int j=1; j<cols; j++){
                //从左边来近一些, 还是从上边来近一些, 选更近的那个
                grid[i][j] = Math.min(grid[i][j-1], grid[i-1][j]) + grid[i][j];
            }
        }
        return grid[rows-1][cols-1];
    }
}

第一次做, 降低空间复杂度, 空间复杂度 O(N); 利用了移动的规律, 只有向右或者向下移动, 所以只保存一行状态即可

/*
别用递归回溯了, 直接上动态规划
*/
class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if(grid==null || grid.length==0 || grid[0].length==0)
            return 0;
        /*
        由于只能往右或者往下移动, 也就是说从(0,0)到(i,j)的最小路径和, 只跟(i-1,j)和(i,j-1)有关系
        所以只保存上一行的状态就行
        */
        //arr[j]表示(0,0)到(x,j)的最短路径和, x表示某一行
        int[] arr = new int[grid[0].length];
        //initialize
        arr[0] = grid[0][0];
        for(int j=1; j<grid[0].length; j++)
            arr[j] = arr[j-1] + grid[0][j];
        //execute
        for(int i=1; i<grid.length; i++){
            for(int j=0; j<grid[0].length; j++){
                //第一列, 没有左边, 只能从上面到达当前位置
                if(j==0){
                    arr[j] = arr[j] + grid[i][j];
                }
                //不是第一列, 能从左边或者上边到达当前位置, 取最小值
                else{
                    arr[j] = Math.min(arr[j-1], arr[j]) + grid[i][j];
                }
            }
        }
        return arr[grid[0].length-1];
    }
}

第一次做, 用动态规划; 从左上角到右下角; 时间复杂度O(m*n), 空间复杂度O(m*n), 可以把空间复杂度降低

/*
别用递归回溯了, 直接上动态规划
*/
class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if(grid==null || grid.length==0 || grid[0].length==0)
            return 0;
        //dp[i][j]表示从(0,0)到(i,j)的最短路径和
        int[][] dp = new int[grid.length][grid[0].length];
        //由于只能向右或者向下移动, 所以可以直接初始化第一行和第一列
        //第一列
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i=1; i<grid.length; i++)
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        //第一行
        for(int j=1; j<grid[0].length; j++)
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        //dp process
        for(int i=1; i<grid.length; i++){
            for(int j=1; j<grid[0].length; j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[grid.length-1][grid[0].length-1];
    }
}