AI A_star算法野人渡河-实验报告

1、 问题描述及实验要求

       请用A*算法实现野人过河问题，（1）分析设计估价函数f（2）采用C语言或Python编程实现（代码中适当加注释，输出具有可读性）。
       问题描述：设有m个传教士和n个野人来到河边，打算乘一只船从左岸渡到右岸去，该船每次最多载3人。在任何时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就会把传教士吃掉。他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡河过去？试采用宽带优先和深度优先方法分析搜索过程。（说明：传教士和野人都会划船，测试：m=n=3）

2、 算法描述

1. 构造状态空间
   这个题目的状态空间秒数为一组整数对（a，b，flag）。
   a是左边岸上剩下的传教士数
   b是左边岸上剩下的野人数目
   flag取值为1时，船在左岸；flag取值为0是，船在右岸。
   所以，初始状态为（m，n，1），目的状态为（0，0，0）。
2. 设计节点的数据结构
          可以想象到，这个题目应该采用树形结构来解，所以如何建立每个节点的数据结构就是难点。这里我是用Python写的算法，结点的数据结构如下：

class Point:
    def __init__(self, a, b, flag):
        self.a = a  # 左岸传教士数量
        self.b = b  # 左岸野人数量
        self.flag = flag  # flag = 1: 船在左岸；flag = 0: 船在右岸
        self.father = None
        self.node = [a, b, flag]
        self.g = 0
        self.f = 0  # f = g+h

       比较重要的是Point结点的father属性，指明了子节点与父节点的关系，保证了树形结构的准确性。g属性代表节点的深度，f是启发信息。

3. 代码运行介绍
   i 首先定义了传教士数目、野人数目、open表、closed表，声明了Point类，定义了初始节点init（3，3，3）和目的节点（0，0，0）。
   ii 在开始进行A_star算法之前，先定义几个函数：
   1） safe：判断该节点内在左岸、右岸、船舶上的传教士数目是否大于野人数目或者有一方为0；
   2） equal：判断两个节点是否相同。这里防止组合“爆炸”（老师上课说的）或者说是死循环。这里是为了检测OPEN表和CLOSED表写的函数；
   3） back：判断该节点是否是父节点，防止节点重复；
   4） in_list：判断这个节点是否在某个表中。用来判断新生成的节点是否在OPEN表或者CLOSED表中。
   5） h：启发信息。返回的是该节点时，左岸剩下的野人数与传教士数减去船的容量乘以flag，即：s.a + s.b –K * s.flag。因为作为启发信息，从起点到目标节点时，此时用的h启发信息是经过推导的最小步骤数，相当于h*。
   6） open_sort：根据节点的f属性的大小，对OPEN表里面的节点排序
   iii 开始编写BFS算法和DFS算法：
   1） 首先，先把初始节点init放入到OPEN表中，然后遍历OPEN表；
   2） 如果OPEN中取出的节点是目的节点goal，那么结束遍历；否则把这个节点从OPEN表取出，放入CLOUSED表；
   3） 然后根据此节点，来得到它的子节点，它的子节点要满足几个规则：符合题目规定的安全问题；不是父节点；不在OPEN表中；不在CLOUSED表中；
   4） 把该节点的f属性、father属性、g属性指定好。判断该new节点是否已经出现在open表中，如果已经出现了而且它的f属性值更好，说明它更优，那么把之前的移除，把这个插入。Open表同理。如果该new节点在open表和closed表都没有，那么把它直接插入到open表。最后根据f属性的值，对open表的节点排序。
   iV 最后打印一下路径，就可显示出解。

3、 代码

import operator

A = 3  # 传教士数量
B = 3  # 野人数量
K = 3  # 最大乘坐人数量
OPEN = []  # open表
CLOSED = []  # closed表


class Point:
    def __init__(self, a, b, flag):
        self.a = a  # 左岸传教士数量
        self.b = b  # 左岸野人数量
        self.flag = flag  # flag = 1: 船在左岸；flag = 0: 船在右岸
        self.father = None
        self.node = [a, b, flag]
        self.g = 0
        self.f = 0  # f = g+h


init = Point(A, B, 1)  # 初始节点
goal = Point(0, 0, 0)  # 目标节点


# 启发函数
def h(s):
    return s.a + s.b - K * s.flag


# 判断传教士是否安全

def safe(s):
    if s.a > A or s.a < 0 or s.b > B or s.b < 0 or (s.a != 0 and s.a < s.b) or (s.a != A and A - s.a < B - s.b):
        return False
    else:
        return True


def equal(a, b):
    if a.node == b.node:
        return True


# 判断当前状态与父状态是否一致
def back(new, s):
    if s.father is None:
        return False
    return equal(new, s.father)


# 将open_list以f值进行排序
def open_sort(l):
    the_key = operator.attrgetter('f')  # 指定属性排序的key
    l.sort(key=the_key)


# 扩展节点时在open表和closed表中找原来是否存在相同mcb属性的节点
def in_list(new, l):
    for item in l:
        if new.node == item.node:
            return True, item
    return False, None


def A_star(s):
    global OPEN, CLOSED
    OPEN = [s]
    CLOSED = []
    while OPEN:  # open表非空
        get = OPEN[0]  # 取出open表第一个元素get
        if get.node == goal.node:  # 判断是否为目标节点
            return get
        OPEN.remove(get)  # 将get从open表移出
        CLOSED.append(get)  # 将get加入closed表

        # 以下得到一个get的新子节点new并考虑是否放入open
        for i in range(A):  # 上船传教士
            for j in range(B):  # 上船野人
                # 船上非法情况
                if i + j == 0 or i + j > K or (i != 0 and i < j):
                    continue
                if get.flag == 1:  # 当前船在左岸，下一状态统计船在右岸的情况
                    new = Point(get.a - i, get.b - j, 0)
                else:  # 当前船在右岸，下一状态统计船在左岸的情况
                    new = Point(get.a + i, get.b + j, 1)

                if not safe(new) or back(new, get):  # 状态非法或new折返了
                    pass
                # 如果要拓展的节点满足以上情况，将它的父亲设为当前节点，计算f，并对open_list排序
                else:
                    new.father = get
                    new.g = get.g + 1  # 与起点的距离
                    new.f = get.g + h(get)  # f = g + h

                    # 如果new在open表中
                    if in_list(new, OPEN)[0]:
                        old = in_list(new, OPEN)[1]
                        if new.f < old.f:  # new的f<open表相同状态的f
                            OPEN.remove(old)
                            OPEN.append(new)
                            open_sort(OPEN)
                        else:
                            pass

                    # 继续，如果new在closed表中
                    elif in_list(new, CLOSED)[0]:
                        old = in_list(new, CLOSED)[1]
                        if new.f < old.f:
                            # 将old从closed删除，并重新加入open
                            CLOSED.remove(old)
                            OPEN.append(new)
                            open_sort(OPEN)
                        else:
                            pass
                    else:
                        OPEN.append(new)
                        open_sort(OPEN)
        print('OPEN表：')
        for o in OPEN:
            print(o.node,o.g,o.f)


# 递归打印路径
def printPath(f):
    if f is None:
        return
    printPath(f.father)
    print(f.node)


if __name__ == '__main__':
    final = A_star(init)
    if final:
        print('有解，解为：')
        printPath(final)
    else:
        print('无解！')

4、 实验结果分析

实验结果截图：

图1-A算法解决野人渡河

5、 实验体会

A*算法有助于提高算法的效率，但是如何构建启发函数是关键。
在我看来，只要启发函数的值与初始状态到最终状态的趋势一致，那么这个启发函数就是可行的。比如，传教士与野人这题，趋势就是，传教士与野人的人数都是趋于减少，所以我设置启发函数为，两者的和，是可行的。
但是还要考虑到启发函数的值要尽量小的问题。
然而，最有效的启发函数，还是需要推导出公式来的。随便找的可能也行，但是效果可能不会好，效率也不会高。本题的启发函数是m+n-2,这是按照最小的步数，推导出来的结果。