问题
上一节课（https://www.zhihu.com/education/video-course/1647604835598092705?section_id=1647604843789894187）中介绍卷积层的互相关运算，并且使用了高宽为3的输入与高宽为2的卷积核得到了高宽为2的输出。
归纳一下有结论：
假设输入形状为Nh X Nw，卷积核窗口形状为Kh X Kw，则输出形状为(Nh-Kh+1)X(Nw-Kw+1)。
由上图可知，卷积层的输出形状由输入形状和卷积核窗口形状决定。且经过卷积后，卷积层的输出形状是减小的。
那么，如果我们想要卷积又不想减小输出应该怎么办呢？
此时就需要卷积层的超参数——填充。
填充(padding)
【填充】是指在输入高和宽的两侧填充元素（通常是填充0元素），即在输入的周围添加额外的行或者列。
下图中，我们在原输入高和宽的两侧分别添加了值为0的元素，使得输入高和宽从3变成了5，经过互相关运算后输出的高和宽由2增加到了4.
阴影部分为第一个输出元素及其计算所使用的输入和核数组元素：
0X0 + 0X1 + 0X2 + 0X3 = 0
假设在输入数据的高的两侧一共填充ph行，在宽的两侧一共填充pw行，则输出形状为
(nh-kh+ph+1)X(nw-kw+pw+1)。当ph=kh-1且pw=kw-1时，输入和输出的高宽相等。
填充规则
- 若卷积核 kh 是奇数，我们会在高的两侧分别填充ph/2 。
- 若卷积核 kh 是偶数，会在输入的顶端一侧填充 ph /2 （上入整数），而在底端一侧填充 ph /2（下舍整数）。
- 在宽的两侧填充同理。
卷积神经网络通常使用奇数高宽的卷积核（例如1、3、5和7），这使得在输入两端的填充数相同。
【填充还有一个更加重要的意义】使输入数据的边缘和内部获得相同的卷积计算次数，即输入的边界数据和中间数据同等重要。这一特点在图像卷积应用中至关重要，因为这涉及到图像的边缘特征能否有效提取。
为什么经常使用0填充呢？
主要是因为在卷积的互相关运算过程中，0乘运算不会对边缘数据的提取产生额外影响。
代码演示填充后的卷积：
填充可以增加输出的高和宽，当输入的高宽两侧的填充数分别为Ph和Pw时，称填充为(Ph, Pw)，当两者相等时，称填充为p；
通过上面介绍，我们知道填充可以增加输出高宽。
假设给定输入大小是224X224，使用5X5的卷积核，则需要经过55（(224-5+1)/4=55）个卷积层才可以将输出降低到4X4，即需要大量计算才能得到较小的输出。
那么，如何快速减小输出高宽且减小计算量呢？
步幅(stride)
在二维互相关运算中，卷积窗口从输入数组的左上方开始，按照从左往右、从上往下的顺序，依次在输入数组上滑动运算，我们称每次窗口滑动的行数和列数为【步幅】。
此前我们看到的例子里都是步幅为1的卷积滑动，即逐个像素的滑动。
看下面的情况：
上图演示了大步幅的二维互相关运算，在高度方向上步幅为3，在宽度方向上步幅为2。
由于输入尺寸是5X5，卷积核尺寸是2X2，所以在宽度方向上只能有两个完整的运算，最后一列由于输入元素无法填满卷积窗口，故无结果输出。高度方向上类似。
当高度方向上步幅为sh，宽度方向上步幅为sw时，输出形状为
[(nh - kh + ph + sh)/sh] X [(nw - kw + pw + sw)/sw]
当填充尺寸ph = kh - 1且pw = kw - 1时，则输出简化为
[(nh + sh - 1)/sh] X [(nw + sw - 1)/sw]
当输入数组的高宽可以分别被对应的步幅整除时，则输出进一步简化为
(nh / sh) X (nw / sw)
演示卷积步幅用法的代码：
于是有结论：步幅可以减小输出的高和宽，当输入的高宽方向上的步幅分别为sh和sw时，称步幅为(sh, sw)，当两者相等时，称步幅为s。
总结
- 填充和步幅都是卷积层的超参数；
- 填充是在输入周围添加额外的行/列，来控制输出的高和宽。这常用于使输出与输入具有相同的高和宽，进而可以继续叠加卷积层来加深网络层数。
- 步幅是每次滑动核窗口的行/列的步长，可以成倍的减小输出的高和宽，例如输出的高和宽仅为输入的高和宽的 1/n（n 为大于 1 的整数）。步幅可以理解为采样间隔，增大步幅，能够减少输入参数的数目，从而减少计算量。
- 卷积神经网络通常使用奇数高宽的卷积核，如1、3、5和7，默认填充为0，步幅为1。
- 经过卷积层后的输出尺寸= (输入高宽- 核高宽+ 填充高宽+ 步幅高宽)/步幅高宽。
参考文献
- https://www.zhihu.com/education/video-course/1647604835598092705?section_id=1647604843948966019，李沐老师动手学深度学习。
- https://baijiahao.baidu.com/s?id=1739417988560047378&wfr=spider&for=pc。