蓝桥杯 ALGO-31算法训练 开心的金明

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关键字：01背包 动态规划
问题描述
　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
　　v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中为乘号）
　　请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
　　输入文件 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
　　N m
　　（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
　　v p
　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出格式
　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
样例输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
样例输出
3900
【分析】此题属于01背包, 动态规划问题，可借助这篇博客加以理解这类题.
【参考代码】
Java：

import java.util.Scanner;

public class 开心的金明 
{
    public static void main(String[] args) 
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        int[][] arr = new int[m][2];
        for (int i=0; i<m; i++)
        {
            for (int j=0; j<2; j++)
            {
                arr[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }
        int[] temp = new int[N+1];
        for (int i=0; i<m; i++)
        {
            for (int j=N; j>0; j--)
            {
                if (j>arr[i][0])
                {
                    if (temp[j-arr[i][0]] + arr[i][0] * arr[i][1] > temp[j])
                    {
                        temp[j] = temp[j-arr[i][0]] + arr[i][0] * arr[i][1];
                    }
                    else
                        continue;
                }
            }
        }
        System.out.println(temp[N]);
    }
}

C++：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[30000];
int main()
{
    int N,m,v[300],w[300];
    //freopen("d://1.txt","r",stdin);
    cin>>N>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    fill(dp,dp+N,0);
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<m;i++)
    for(int j=N;j>=v[i];j--)
    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]*v[i]);
    cout<<dp[N]<<endl;
    return 0;
}

#include <stdio.h>
long mnum[30000]; 
long objprice[25]; //第i件商品的价格 
long objk[25];     //第i件商品的价格与权值的积 
int M,N;    //M表示金钱总数，N表示商品总数 
int main()
{
    int i,m;
    int maxp = 0;
    scanf("%u%u", &M, &N);   //M表示金钱总数，N表示商品总数 
    for(i=0;i<N;++i) //依次输入第i件商品的价格与权值，并计算出商品的价格与权值之积 
    {
        scanf("%u%u", &objprice[i], &m);
        objk[i] = m*objprice[i];
    }
    for(i=0;i<N;++i)  
    {
        for(m=0;m<M-objprice[i];++m)
            if (mnum[m+objprice[i]] + objk[i] > mnum[m])
                mnum[m] = mnum[m+objprice[i]] + objk[i];
    }   
    for(i=0;i<M;++i) 
        if (mnum[i] > maxp)
            maxp = mnum[i];
    printf("%u", maxp);
    return 0;
}