R语言分析负利率下金融市场：负利率和年金价值的变化
负利率是指从名义利率中扣除通货膨胀效应后的实际利率为负值的现象。从动态的角度看,负利率效应也可以被描述为银行利率变化的速度小于价格指数变化的速度,这是一种违反经济规律的特殊状态。
年金资本化规模考虑了最新的死亡率，并根据当前的经济和金融数据以5％的利率为基础。
但是我们保持5％的费率。当我尝试讨论利率的选择时，我感到惊讶。折现率对年金价值有影响。
下来我们用R语言构造年金值。
> PRIX=function(annee=2011,age,sex="HOM",
+ taux=0.04, duree,C=1000){
+ B = read.table(file,header=TRUE,sep=",")
+ an = annee-age; if(an>2005){an=2005}
+ nom = paste("X",an,sep="")
+ L = B[,nom]
+ Q = L[(age+1):length(L)]/L[(age+1)]
+ actualisation = (1+taux)^(0:min(duree,120-age))
+ prixsup = sum(Q[2:(min(duree,120-age)+1)]/
+ actualisation[2:(min(duree,120-age)+1)] )
+ prixinf = sum(Q[1:(min(duree,120-age))]/
+ actualisation[1:(min(duree,120-age))] )
+ return(C*c(prixsup,prixinf))}
我在这里指两个年金“价格”，具体取决于年金是在年末还是年初支付的。例如，对于50岁的男人，如果折现率为5％，则如果我们考虑到他去世之前已支付年金（我在这里将最长期限定为150年） ，年金的预期现值（考虑到死亡的可能性）为每年1000欧元，约为17,000欧元。
> PRIX(age=50,sex="HOM",duree=150,taux=.05)
[1] 16435.31 17435.30
以0％的折扣率，我们可以达到两倍以上。
> PRIX(age=50,sex="HOM",duree=150,taux=0)
[1] 38822.48 39822.46
对于年轻人来说，情况甚至更糟。如果我们以不同的费率水平（5％，2％，0％和-2％）计算直到死亡的多个年龄的年金，我取负率
> plot(vage,vpn2,type="b",col="red")
> lines(vage,vp0,type="b")
> lines(vage,vp2,type="b",col="blue")
> legend("topright",c("taux -2%","taux 0%","taux 2%"),col=c("red","black","blue"))
年轻人的房租激增
对于20岁的人，如果我们将年金的比率从5％提高到-2％，则年金的可能现值几乎高出10倍
> PRIX(age=15,sex="HOM",duree=150,taux=.05)
[1] 19427.94 20427.93
> PRIX(age=15,sex="HOM",duree=150,taux=-.02)
[1] 200778.3 201770.3
我们可以在下图上显示的内容（年龄，年龄为100，对应于以5％的比率获得的值）
> plot(vage,vpn2/vp5*100,type="b",col="red")
> lines(vage,vp0/vp5*100,type="b")
> lines(vage,vp2/vp5*100,type="b",col="blue")
> abline(h=100,lty=2)
> legend("topright",c("taux -2%","taux 0%","taux 2%"),col=c("red","black","blue"),pch=1)
从5％增至2％可提供更大的租金，从100增至200。对于0％，年轻人的租金从100增至400。但是，如果将汇率降为负数，我们就会从100升至1000。
在长期低费率的情况下，我们可以想象，在未来几个月中，支付给身体伤害受害者的赔偿金将会爆炸。
年金利率和价值的演变
表明计算利率为5％的年金的可能现值（通常在几年前使用）或- 2％（今天的利率很低，甚至是负数）可能会产生巨大的影响。但是“真实情况”呢？如果我使用“实际”观察的速率而不是任意设置的速率进行更新，会发生什么情况。
我们可以获取一年期费率数据
一年是我能找到的最短的期限。
我们从恢复数据开始
> plot(D,Y,type="l")
> abline(h=0,col="red")
如果我们只看去年，即2015年1月1日以来的利率，最后变化不大
从0.1％降至-0.25％（在14个月内变化了0.35点左右）。对养老金价值有何影响？
然后，我们可以查看年金的演变以及利率（以及年份，我们还将考虑预期寿命的增长）
让我们看一个15岁的男人（想法是看人身事故时支付的养老金）
> rente15H=Vectorize(F15)(seq(1,length(Y),by=1))
或15岁的女性
> rente15F=Vectorize(F15)(seq(1,length(Y),by=1))
你也可以看一个25岁的男人
> rente25H=Vectorize(F25)(seq(1,length(Y),by=1))
还有一个25岁的女人
> rente25F=Vectorize(F25)(seq(1,length(Y),by=1))
为了可视化租金的变化，让我们在2008年1月以100为基数
> plot(D,b15f*100,col="red",type="l")
> lines(D,b15h*100,col="blue")
此外，在2008年价值100的年金现在价值350。利率从3.5％降至0％。并且连续4年几乎呈线性增长。如果我们将自己限制在最近的14个月内（利率下降0.35点），那么年金的价值将增加10％
如果我们寻找25岁（以及15岁以上）的人，结果相对可比:
> plot(D,b25f*100,col="red",type="l")
> lines(D,b25h*100,col="blue")
如今，2008年年金价值为100，现在不到350。换句话说，即使按市场利率折现，我们也看到利率下降将对年金产生重大影响。即使严重事故的发生率降低（或者说保持稳定），人身伤害的成本也应在未来几个月内继续增加,仅仅是因为低利率（以及年金的价值会爆炸性增长） 。