1.并查集每次合并两个不相交集合，或者询问两个元素是否在同一个集合里。洛谷P1197[JSOI2008]星球大战给一张图，每次删掉一个点及相连的边，求剩下的图中的联通块数。我们倒着从空图往回做，就变成了加边求联通块数的问题。洛谷P1525[NOIP2010提高组]关押罪犯有一张图，边

洛谷传送门AtCoder传送门考虑对于一个确定的串怎么判断合法性。容易发现删到某个时刻若\(1\)的个数大于\(0\)的个数了，因为我们肯定不会蠢到在不是全\(1\)的时候删\(111\)，所以\(c_1-c_0\)在不是全\(1\)的时候至少是不会变小的。所以我们的目标就是让\(c_1-c_0

本文慢慢整理部分模型。DAG最小路径覆盖经典的题目，经典的思想。网络流常见的将图上的点拆为入点和出点，那么路径由若干出-入-出-入的循环构成。于是在拆好的图上流一流即可。[CTSC2008]祭祀典中祭黑白染色利用黑白染色将整个图变成一个二分图是网络流常见的套路，

我们在证明弱大数定理的时候运用了Markov不等式\(\Pr[\left|\dfrac{S_n}{n}\right|^2>\varepsilon^2]\leq\dfrac{E\left[\left(\frac{S_n}{n}\right)^2\right]}{\varepsilon^2}\)。现在我们考虑更一般的把\(n\)替换成\(f(n)\)，我们发现只有当\(f(n)=\sqrt{n}\cdoth(n)\)时\(\dfrac