manim中有几个特殊的用于形状匹配的对象，它们的作用是标记和注释已有的对象，本身一般不单独使用。形状匹配对象一共有4种：BackgroundRectangle：为已有的对象提供一个矩形的背景Cross：用交叉线标记已有对象SurroundingRectangle：用矩形框围住某个对象Underline：为某个对象添加一条下

为什么要文字对齐？ 对齐原则在现实生活中无处不在，比如：书籍、货架、地铁座位等等；对齐的目的其实就是在规整文案信息，对齐有利于信息传达以及视觉规范，当我们做文字编排工作时，要根据构图形式选择合理的对齐原则，每种对齐形式所传达的视觉感受也不同：左对齐、右对齐给人以整齐、严谨

几何图形间的集合关系，是数学和几何学中的一个基本概念，通过计算不同形状（如圆形、矩形、三角形等）的交集和并集等关系，可以实现复杂的图形处理和视觉效果。manim中提供了4种计算几何形状间集合关系的模块：Difference：从形状A中减去与形状B相交的部分Exclusion：减去形状A和形状B相交

空心的多边形Cutout是一种比较特殊的多边形，主要用于解决与形状、大小、位置等相关的数学问题。Cutout多边形可以定义物体表面的空洞或凹陷部分，从而更准确地模拟现实世界中的复杂形状。比如，在PCB（印制电路板）设计中，通过放置Cutout空心的多边形，设计师可以精确地控制铜的覆盖区域，从而

弧形多边形是一种结合了圆弧和多边形的图形，这类几何图形在设计中应用非常广泛。比如在家居设计中，看看家里的沙发，餐桌和座椅等，它们的边角，靠背等地方都是弧形的设计，这种设计有效柔化了室内空间，使整体氛围更加和谐自然。还有景观和建筑设计中，弧形多边形常被用于道路规划、花坛布局

manim提供了通用多边形模块，可以绘制任意的多边形。通用多边形模块有两种，Polygon和Polygram。Polygon是一个几何学术语，主要指的是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形，而Polygram的含义更加广泛一些，它除了可以绘制传统的多边形，还能绘制非闭合的多边形，各部分不相

多边形是常见的几何结构，它的形状看似千变万化，其实都可以由几种常用的多边形组合而成。本篇介绍manim中提供的几个绘制常用多边形的模块。Triangle：等边三角形Square：正方形Rectangle：长方形RoundedRectangle：圆角的长方形Star：没有相交线的正多边形，图形类似带尖角的星形1.主

使用winget安装manim环境wingetinstallpythonwingetinstallffmpegpython-mpipinstallmanim如果还需要利用Manim的LaTeX接口来渲染方程，还必须安装LaTeX。快速开始先创建一个项目目录，将文件夹命名为project:该文件夹是项目的根文件夹。它包含Manim运

manim中绘制一个角度其实就是绘制两条直线，本篇介绍的不是绘制角度，而是绘制角度标记。对于锐角和钝角，角度标记是一个弧，弧的度数与角的度数一样；对于直角，角度标记是一个垂直的拐角。manim中关于角度标记的模型主要有3个：Angle：根据两条直线绘制角度标记RightAngle：根据两条互相垂

manim中曲线，除了前面介绍的圆弧类曲线，也可以绘制任意的曲线。manim中提供的CubicBezier模块，可以利用三次贝塞尔曲线的方式绘制任意曲线。关于贝塞尔曲线的介绍，可以参考：https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve。本文主要介绍贝塞尔曲线和两种带箭头的曲线的模块。Cu

通过前面的极限的定义，现在是计算极限的时候了。然而，在此之前，我们需要一些极限的性质，这将使我们的工作变得简单一些。我们先来看看这些。极限的性质：1.常数对极限的影响1.首先，我们假设和存在，那就是c是常数，那 换句话说，我们可以将一个乘法常数从极限中“分解”出来。 通过

通过前面的极限的定义，现在是计算极限的时候了。然而，在此之前，我们需要一些极限的性质，这将使我们的工作变得简单一些。我们先来看看这些。接下来的例子中极限的性质：6.幂函数的极限 在这个性质n中可以是任何实数(正数、负数、整数、分数、无理数、零等)。例如，考虑的情况n=2

http://t.csdnimg.cn/2pVdFhttp://t.csdnimg.cn/2pVdF在上一节的最后两个示例中，我们看到了两个不存在的限制。然而，对于每个例子来说，每个限制不存在的原因是不同的。我们看一下下面的例子： 极限不存在，因为函数没有固定为单个值 t走近t=0。越接近  t=0  我们移动得越

函数的证明用极限的定义来证明下面的极限。 要用极限的定义证明 ，我们可以使用极限的定义： 设f(x)在包含a的开区间中对所有x≠a有定义，设L为实数。然后 如果，任意一个，存在一个 ，以至于如果对于所有x在f的定义域内,然后 用定义我们得到：,  同时 要用极限的定义证明

直线是最常用的二维结构，也是构造其他二维图形的基础。manim中针对线性结构提供了很多模块，本篇主要介绍常用的几个直线类的模块。Line：通用直线DashedLine：各种类型的虚线TangentLine：根据已有的几何体，绘制它的切线LabeledLine：带有标签的直线其中，DashedLine，TangentLine和Labele

今天研究了一下manim中的ThreeDAxes和set_camera_orientation这里记录一下视角。manim中的3D坐标系是笛卡尔的三维坐标系，属于右手坐标系，即右手的大拇指，食指，中指垂直，大拇指指向x轴，食指指向Y轴，中指指向z轴。而在初始化3D坐标系，x轴指向屏幕下方，y轴是指向屏幕左

   Code 函数是Manim（一个强大的数学动画库）中的一个重要工具，旨在将代码片段以视觉化的方式呈现。在教育和演示场合中，向观众展示算法或代码逻辑时，清晰的视觉效果是必不可少的。通过 Code 函数，用户可以轻松地将特定编程语言的代码导入，并且自定义其外观，包括字体、颜色、背景

几何图形是manim中最重要的一类模块，manim内置了丰富的各类几何图形，本篇从最简单的点开始，逐个介绍manim中的几何模块。manim中点相关的模块主要有3个：Dot：通用的点LabeledDot：在点的中间可以加一些说明文字AnnotationDot：使用在注释场景中的点Dot系列在manim各个模块中的位置大

一，介绍在这个上下文中，函数是指变量之间的数学关系。当我们可视化这些函数时，我们使用对象来表示这些函数的图形。函数FunctionGraph（函数图）这个类表示一个由显式方程  定义的函数图。它是 ParametricFunction 的一种特殊类型，默认情况下会跨越整个场景的长度。这意味着

用Manim标出在图形上的指定位置        在数据可视化和数学演示中，将数据点与坐标系中的轴连接起来对于理解和分析数据的关系至关重要。通过绘制从坐标轴指向特定点的线，可以直观地展示数据点在二维空间中的位置。这种方法在多种场景下都具有重要意义，如函数图像的分析、

 用Manim在图形和坐标轴上画线条.画图像函数的切线angle_of_tangent(x,graph,dx=1e-08)angle_of_tangent(x,graph,dx=1e-08)是Manim中用于计算图形在给定点的切线角度的函数。以下是对该函数参数的解释：参数说明x:这是你想要计算切线角度的x坐标。在这个坐标处，

用Manim实现——计算和绘制图形下方区域get_area 函数    get_area是一个用于计算和绘制图形下方区域的函数，常用于图形动画库（如Manim）get_area(graph,x_range=None,color=(ManimColor('#58C4DD'),ManimColor('#83C167')),opacity=0.3,bounded_graph=None,**kwar

到目前为止，我们一直在研究表单的功能具有一个自变量和一个因变量。这些函数可以在二维空间中表示，使用两个数值轴，使我们能够用两个数字识别平面中的每个点。我们现在想谈谈三维空间;为了识别三维空间中的每个点，我们需要三个数值。建立这种关联的明显方法是添加一个新轴，垂直于和

 6.2使用Manim进行数学和科学可视化Manim（MathematicalAnimationEngine）是一款强大的动画制作工具，尤其适用于数学和科学领域的可视化。它由3Blue1Brown的GrantSanderson开发，旨在通过动画演示复杂的数学概念，使其更易于理解。使用Manim，用户可以创建高质量的数学动画，从简单的

 5.3使用Manim创建简单动画在这一节中，我们将介绍如何使用Manim创建简单的动画。我们将从基本的场景构建开始，然后演示如何添加动画效果。通过这些示例，你将能够掌握使用Manim创建各种动画的基本技能。5.3.1创建一个简单的场景Manim中的基本单元是场景（Scene）。每个场景都是一