[国家集训队]Crash的数字表格/JZPTAB题目描述今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数（LeastCommonMultiple）。对于两个正整数\(a\)和\(b\)，\(\text{lcm}(a,b)\)表示能同时被\(a\)和\(b\)整除的最小正整数。例如，\(\text{lcm}(6,8)=24\)。回到家后，Crash还在想

题目所求即\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)}\]这里没有出现\([gcd(x,y)=1]\)，所以我们枚举\(gcd\)的值来硬凑，原式就等于\[\sum_{d=1}^{min(n,m)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)}[gcd(i,j)=d]\]为了出现\([gcd(i,j)=1]\)，直接将\(i,j\)变成\(d\)的倍

\[\sum\limits_{i=1}^N\sum\limits_{j=1}^M\frac{ij}{\gcd(i,j)}\]\[\sum\limits_{d=1}^N\frac1d\sum\limits_{i=1}^N\sum\limits_{j=1}^Mij[\gcd(i,j)=d]\]\[\sum\limits_{d=1}^Nd\sum\limits_{i=1}^{\lfloor\fracNd\rfloor}\sum\limits_

题目描述组数据,给出,,求题目分析直接开始变换,假设N<M总算推完了…此时只需要线性筛出,然后处理的前缀和而可以出利用整除分块优化,时间复杂度为ACcode([bzoj2693]j

[国家集训队]Crash的数字表格/JZPTAB这个题可以低于线性，然后也可以杜教筛到\(O(n^{2/3})\)这个样子。首先暴力推：\[\begin{aligned}&\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{

求\[\sum^{n}_{i=1}\sum^{m}_{j=1}lcm(i,j)\]即\[\sum^{n}_{i=1}\sum^{m}_{j=1}\dfrac{ij}{\gcd(i,j)}\]即\[\sum^{\min(n,m)}_{k=1}\sum^{n}_{i=1}\s

莫比乌斯反演\(\color{red}{f(n)=\sum\limits_{d|n}g(d)\Leftrightarrowg(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(d)f(\dfrac{n}{d})}\)\(f(n),g(n)\)均为积性函数。\(f(n)\)称为