\[x\ln\dfrac{x}{x-1}>1,\quad\forallx>1.\]该不等式曾出现于无旋平衡树（范浩强Treap）平均时间复杂度证明的一步放缩，但原文并未给出证明.现将其补完.实际上，这只是一道很简单的高中导数题罢了.证明熟知\(\ln\)的切线不等式\[\lnt<t-1,\quad\forallt\in(0,1)\cup(1,+\inft

\[\newcommand{\p}{\partial}\newcommand{\d}{\mathrmd}\newcommand{\b}{\boldsymbol}\]现在我们有一个空间直角坐标系，其中每个点都可以用坐标\((x,y,z)\)描述。现在我们有另一个坐标系。这个坐标系是合法坐标系，只要它是\((x,y,z)\to(q_1,q_2,q_3)\)几乎处处的微分同胚即

还没写完A.岛屿题意简述：有\(2n\)个岛。给定\(x,y\)，其中\(2x+y=n\)。已知岛\(i,i+n\)之间有连边。\([1,x]\cup[n+1,2n-x]\)的岛是红色，其余是白色。现在要添加\(n\)条边，每条边的两个端点的颜色不能相同。求图中的期望连通块数量。若我们将\([1,n]\)和\([n+1