一、反演与容斥a)综述：定义：反演就是序列函数的互反关系，即转移矩阵互逆。作用：将“恰好”之类的严格，放宽成更简洁的条件，方便统计。另一种理解：求出一个不是那么正确的答案，用反演来修正式子。分类：二项式反演、斯特林反演、莫比乌斯反演、欧拉反演、Min-max反演、集合反演等等，

考虑线性空间的标准基底（即每个主元都只有对应向量有值），答案为所有基底异或和。对于一个秩\(k\)计算它对答案的贡献。固定主元为\(a_1<a_2<\cdots<a_k\)，各种情况应该是等概率，也就是对第\(i\)个基底来说，\(a_i\)位一定为\(1\)，再往下的位除了在\(a\)出现过的以外的位0/1是

q-binomial\[[n]_q=\sum\limits_{i=0}^{n-1}q^i=\lim_{x\rightarrowq}\frac{1-x^n}{1-x},[n]!_q=\prod_{i=1}^n[i]_q,{n\brackm}_q=\frac{[n]!_q}{[m]!_q[n-m]!_q}\\{n\brackm}_q={n-1\brackm-1}_q+q^m{n-1\brackm}_q\

定义第一类斯特林数：\({n\brackk}\)，指将\(n\)个数放入\(k\)个环中（环无区分）的方案数。第二类斯特林数：\({n\bracek}\)，指将\(n\)个数放入\(k\)个盒子（盒子无区分）的方案数。递推式：\[{n\brackk}=(n-1){n-1\brackk}+{n-1\brackk-1}\]说明：我们考虑最后一个数

对着zaky抄写一下...这里用极限定义大概只是为了\(q=1\)时的特殊情况，就是二项式系数。后面都用\(q\)表示无限趋近于\(q\)了。定义：\[[n]_q=\sum\limits_{i=0}^{n-1}q^i=\lim_{x\rightarrowq}\frac{1-x^n}{1-x},[n]!_q=\prod_{i=1}^n[i]_q,{n\brackm}_q

题意：有n个高度1-n的楼房，从右看能看到a个，从左看能看到b个，问楼房有多少种排列方式。分析：首先，高度为n的建筑是肯定不会被挡住的，可以把它作为一个分水岭，在它左边的被左边的建筑挡住，在它右边的被右边的建筑挡住。由此我们可以把所有的建筑分成a+b-1个部分，每个部分由这个部分最高的建