拉普拉斯方程的球坐标系解法\[\begin{cases}\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partialr}\left(r^2\frac{\partialu}{\partialr}\right)+\frac{1}{r^2\sin\theta}\frac{\partial}{\partial\theta}\left(\sin\theta\frac{\partialu}{\partial\theta}\right)=0,

勒让德多项式的正交性对于不同项的勒让德多项式：\[\begin{cases}(1-x^2)P_n''(x)-2xP_n'(x)+n(n+1)P_n(x)\equiv0,\quad(1)\\(1-x^2)P_m''(x)-2xP_m'(x)+m(m+1)P_m(x)\equiv0,\quad(2)\end{cases}\]证明其正交性：\(\int_{-1}^1\{(1)\timesP_

勒让德方程\[\begin{cases}(1-x^2)\frac{d^2y(x)}{dx^2}-2x\frac{dy(x)}{dx}+l(l+1)y(x)=0,\quad-1\leqx\leq1\\|y(x)|<\infty,\quad-1\leqx\leq1\end{cases}\]\[y(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\qquada_{k+2}=\frac{(k-l)(k+l+1

洛必达法则（L'Hôpital'sRule）是一个用于处理极限中不定型的有效工具，尤其是在极限形式为$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$时，能有效地通过导数简化极限计算。它通常用于计算一些看似复杂的极限问题，尤其当函数的形式比较难直接求解时。洛必达法则定义洛必达法则的基

ν-阶贝塞尔方程\[z^2u''(z)+zu'(z)+(z^2-\nu^2)u(z)=0,\quad\nu\neq\frac{m}{2},\quadm\in\mathbb{Z}\]\[p(z)=\frac{1}{z},\quadq(z)=1-\frac{\nu^2}{z^2}\]\(x_0=0\)—方程的正则奇点设\(u(z)\)展开的最低次幂为\(s\)次

动机为ss927芯片编译了adb/adbd服务，运行后，接着在win运行:./adbdevices-l发现找不到设备，于是怀疑是内核需要修改 开始sdk/SS928V100_SDK_V2.0.2.2/open_source/linux/linux-4.19.90.tar.gz文件就是内核源文件. 在此同目录下有一个makefile, 我将其中的变量

目录概滑动窗口上的快速算法Farhang-BoroujenyB.andGazorS.Generalizedslidingfftanditsapplicationtoimplementationofblocklmsadaptivefilters.TSP,1994JacobsenE.andLyonsR.TheslidingDFT.SPM,2003.JacobsenE.andLyonsR.Anupdateto

目录1内容简介2GTH收发器结构2.1系统框架2.2收发器原语结构2.3总结归纳3共享特性3.1参考时钟3.1.1输入/输出模式3.1.1.1输入模式3.1.1.2输出模式3.1.1.3总结归纳3.1.2参考时钟选择3.1.2.1单个外部参考时钟使用模型3.1.2.2多个外部参考时钟使用模型

$\quad$本人蒟蒻，只能介绍FFT在OI中的应用，如有错误或不当之处还请指出。$\quad$首先先说一下那一堆什么什么\(TT\)的都是什么DET：离散傅里叶变换用于求多项式乘法\(O(n^2)\)FFT：快速傅里叶变换用于求多项式乘法\(O(nlog(n))\)FNTT/NTT：FTT的优化，常数及精度更优FWT

引入\(1.\text{以经典例题引入：}\)有一个长度为n的序列a，任选一些数求能组成的小于m的数的方案数(0不算)\(\quad\text{看完题目第一反应，这不就是裸01背包吗？m为容量}\)\(a_i\text{为价值和体积，轻松AC。}\)\(\quad\text{我们再来看一下数据范围}\n\le40\a_i\le10^9\m\le4*10^

[SHOI2015]脑洞治疗仪题目描述曾经发明了自动刷题机的发明家SHTSC又公开了他的新发明：脑洞治疗仪——一种可以治疗他因为发明而日益增大的脑洞的神秘装置。为了简单起见，我们将大脑视作一个01序列。\(1\)代表这个位置的脑组织正常工作，\(0\)代表这是一块脑洞。10

目录一、齐次方程*二、可化为齐次的方程一、齐次方程如果一阶微分方程可化成\[\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\varphi\left(\cfrac{y}{x}\right)\tag{1}\]的形式，那么就称这方程为齐次方程。在齐次方程\[\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\varphi\left(\cfrac

$P_{[k]}$$=E(e_{[k]}e_{[k]}^{\mathrm{T}})$\(=E(((I-K_{[k]}H_{{m}})e_{[k]}^{-}-K_{[k]}v_{[k]})((I-K_{[k]}H_{\mathrm{m}})e_{[k]}^{-}-K_{[k]}v_{[k]})^T)\)\(=E(((I-K_{[k]}H_{m})e_{[k]}^{-}-K_{[k]}v_{[k]})(e_{[k]}^{-}{}^{\mathrm{T}}(I-K_{[k]}H_{m})^

支持向量机1.支持向量SVM最优化问题SVM想要的就是找到各类样本点到超平面的距离最远，也就是找到最大间隔超平面。任意超平面可以用下面这个[线性方程]来描述：\[\omega^Tx+b=0\]二维空间点$(x,y)$到直线$Ax+By+C=0$​的距离公式是：\[\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}

$\quad$我是原神，是不掌管IOZH生杀予夺大权的神仙，那天适逢IOZH放假，于是我便和全知全能圣阿克索女神在WeChat上愉快交流。$\quad$之后就聊到了关于ZH地方道路管理以及主干道去留的问题：全知全能圣阿克索女神:要留住啊！原神:“道可道，非常道。”，这是老子的意思。$\q

$\quad$说一个随机数据很快的方法。$\quad$考虑优化\(O(Tn^2)\)的暴力，首先枚举删数的位置，然后求出此时的最小序列。$\quad$我们发现，当此时枚举的序列已经大于答案序列了，再去枚举该位置就毫无意义了，直接停止枚举即可，这样就会有70分。$\quad$那么还可以怎么优化呢？$\q

$\quad$其中$n\le1e3$、$m\le1e9$、$T\le10$。$\quad$这是一个排列问题，所以我们可以考虑指数型生成函数，这里我们称\(x^n\)的系数为\(\frac{x^n}{n!}\)之前的系数，下文记作\([x^n]\)。$\quad$我们定义函数\(f_{k}(x)=\sum_{n=0}^{k}\frac{x^n}{n!

利用导数描绘函数图形的一般步骤如下：（1）确定函数\(y=f(x)\)的定义域及函数所具有的某些特性（如奇偶性、周期性等），并求出函数的一阶导数\(f^{'}(x)\)和二阶导数\(f^{''}(x)\)；（2）求出一阶导数\(f^{'}(x)\)和二阶导数\(f^{''}(x)\)在函数定义域内的全部零点，并求出函数\(f(x)

《写写吧，不然学弟学妹以为我是来打酱油的

原题链接《一道思维题（小trick）》\[ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}lcm(a_i,a_j)\]当然正常莫反不能是这种形式的，可以观察到\(a_i\)的值域很小，只有\(5\times10^4\)，所以我们去考虑直接枚举。$\quad$记\(c_{a_i}\)为\(a_i\)在序列中出现的个数，\(N\)为\(a_i\)

前情概要以前的高中数学统计章节中只学习了中位数，现在新高考中添加百分位数[可以看成中位数概念的拓展]，这是个新概念，为便于学习理解，加以整理。基本内容引入缘由：假设通过简单随机抽样，获得了\(100\)户居民用户的月均用水量数据（单位：\(t\)），鉴于篇幅，部分数据省略。\(9.0\)\(\qu

目录概符号说明SM3区间的划分代码AnilR.,GuptaV.,KorenT.,SingerY.Memory-efficientadaptiveoptimization.NeurIPS,2019.概本文提出了一种memory-efficient的优化器:SM3.符号说明\(t=1,\ldots,T\),optimizationrounds;\(w_t\in\mathbb{R}^d\),par

原题链接$\quad$先考虑如何处理\(max(a_p+a_q,b_p+b_q)\)，当\(a_p+a_q\geb_p+b_q\)时，\(a_p-b_p\geb_q-a_q\)。$\quad$那我们记法杖的\(\delta_{p}=a_p-b_p\)，咒语的\(\delta_{q}=b_q-a_q\)，那么\(max(a_p+a_q,b_p+b_q)\)的取值就只和\(\del

单纯形法是线性规划中最经典且广泛应用的求解方法，通过在可行解的边界上移动，逐步逼近最优解。它从一个初始基本可行解开始，不断优化目标函数值，直到找到最优解。对偶单纯形法则是单纯形法的一种变形，尤其适用于特定类型的线性规划问题。不同于标准的单纯形法，对偶单纯形法从一个对偶可

该文只推导一些特殊序列的生成函数1.$\quad$对于序列{\(a_n\)}，\(a_n=1^n\)，其生成函数为\(g(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{a_nx^n}\)。$\quad$现在推导其封闭形式，先将其乘一个\(x\)，可以得到：\[x\cdotg(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{a_nx^{n+1}}\]$\quad$两式相减可得