设\(f_i\)表示第\(i\)个人知道的咒语集合，\(c_i\)为其补集，那么第\(i\)个人第\(k\)天会离开当且仅当存在一个序列\(a_{1\simk-1}\)，使得\(\bigcup\limits_{j=1}^{k-1}(f_i\cupf_{a_j})=\varnothing\)，即\(\bigcap_{j=1}^{k-1}(c_i\capc_{a_j})=\text{U}\)。考虑连接