P1654OSU!题解题目链接好题！但不得不说早期洛谷的题解质量是真的差，感觉没有一篇题解是讲的特别清楚的，我看了好久才搞懂。下面是我认为的一种更规范的解题过程。首先，我们设随机变量\(X_i\)表示从\(i\)向左的极长1串的长度，并且对于任意的\(i\)，我们要想办法求出\(E(X_i

设当前枚举到第\(i\)位，\(x\)为\(i\)前面期望连续\(1\)的个数。令\(a_i=x,b_i=x^2,c_i=x^3\)。\(a\)很好转移，\[a_i=(a_{i-1}+1)\timesp_i\]\(b\)的转移考虑

题目描述osu是一款群众喜闻乐见的休闲软件。我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1

思路考虑\(DP\)转移，设\(F[i]\)表示长度为\(i\)序列的期望分数。得到如下转移：\(F[i]=(F[i-1]-A[i-1]+A[i])p_i+F[i-1](1-p_i)\)其中\(A[i]\)的意义是：以\(i\)