定义第二类斯特林数\(n\bracem\)表示\(n\)个两两不同的元素划分为\(m\)个互不区分的非空子集的方案数；第一类斯特林数\(n\brackm\)表示\(n\)个两两不同的元素划分为\(m\)个互不区分的非空轮换（可以理解为环）的方案数。第二类斯特林数的递推式：\({n\bracem}={n-1\bra

写在前面本文除了例题@.1P4389付公主的背包使用OGF其她的均为EGF0约定0.1一些形象的表达收缩：指一个式子由比较复杂的形式变简单。本文中大概率就是指一个生成函数用封闭形式来表达；多项式的平移：对于任意一个多项式\(A(x)\)，向左平移\(m\)位指\(\left(A(x)-\s

P5162WD与积木省略及其冗长难懂的题面，给出形式化题面：对于序列\(\{1,2,3,\dots,n\}\)，将它分到若干个非空集合中，然后将这些非空集合排成一列。求所有方案中集合的个数和除以总方案数。我觉得这题最难的是看懂题。直接把分子分母分开算。先考虑分母。有标号，所以用EGF

[集训队作业2013]城市规划刚刚解决完电力网络的问题，阿狸又被领导的任务给难住了。刚才说过，阿狸的国家有\(n\)个城市，现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线，使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通。为了省钱,每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径。

【EGF】对于一个数列\(<f_n>\)，定义其指数型生成函数（EGF）\(\hat{F}(x)=\displaystyle\sum_{n\ge0}\dfrac{f_n}{n!}x^n\)。实际上\(EGF<f_n>=OGF<\dfrac{f_n}{n!}>\)定理：若\(<a_n>\)的EGF为\(\hat{A}(x)\)，\(<b_n>\)的EGF为\(\hat{B}(x)

看到题解区没有用纯生成函数推导的做法，第一天学会基础GF的小朋友突发奇想，看看能不能用GF，不用min-max容斥解决问题。（笔者水平很低，因此叙述可能会较为繁琐，见谅）首先有一个愚蠢的想法：考虑枚举次数\(k\)，计算恰好\(k\)次结束的概率。对于一个\(k\)，我们需要枚举最后一次出现

Luogu5401珍珠题意：有\(n\)个变量，取值范围均为\([1,D]\)中的整数。求有多少种取值方案，使得可以选出至少\(m\)对变量满足每对都相等。\(1\leD\le10^5,\space0\lem\len,\space1\len\le10^9\)注意到\(D\)很小，我们可以计算出个数为奇数的值最多\(n-2m\)个，偶数最

对于一个数列\(<a_n>\)，定义其指数型生成函数（EGF）\(\hat{a}(x)=\displaystyle\sum_{n\ge0}\dfrac{a_n}{n!}x^n\)。例，排列数\(p_i=i!\)的EGF：\(\hat{p}(x)=\displaystyle\sum_{n\ge0}\dfrac{p_n}{n!}x^n=\sum_{n\ge0}x^n=\dfrac{1}{1-x}\)。（最后一步错位相减）圆排列\(q_

——《碎镜》（不知道怎么标作者，放个链接吧）496ARC143FCountingSubsets注意到在背包的过程中，第一个产生\(2\)的数很特殊，假设此时左右侧均有\(k\)个\(1\)。归纳可证，背包左右侧\(1\)个数恒为\(k\)，且转移形如“将中间部分复制一遍，并在两份中间插入长度\([a,2a]\)的段”

pb讲课没讲的题，感觉很牛逼啊！但不是牛逼在多项式，因为多项式大家应该都会。考虑从前往后扫的过程，只要有正面就翻成反面，所以最后只有可能是当\(p_i<i\)且\(i\)没有被翻面时才对\(k\)有贡献。那么考虑一条链\(1\to2\to\cdots\tom\)，并且\(\forall1\lei<m,p_i=i+1\)，那

P5333[JSOI2019]神经网络SolutionEGF表示有标号排列。对每棵树分别算出划分成\(i\)条链的方案数，记为\(f_i\)。具体地：设\(dp[u][i][0/1/2]\)表示在\(u\)子树内拆分成\(i\)条已结束的链，\(0\):已拼完，无法再延伸\(1\):单点，可继续向上扩展\(2\):长度\(>1\)的链

看这篇看懂的，感觉比洛谷题解的两篇具体不少。来写一下翻译。看懂后觉得官方题解更简练的，但显然我还是新手。思维走过的道路是无可替代的。题意：\(n\)面的骰子每次随

闲话vscode被我调ntt搞炸了所以这篇博客直接在cnblogs上写了寄（update：不是vscode，是除了浏览器外的部分今日推歌：一人行者-ilemfeat.心华我知道你可能想说什

Linktothequestion:Luogu,AtCoderPrefaceTheveryfirstgeneratingfunctionandpolynomialproblemsolvedinmylife!Thisblogisadetailedexplanationa

模型：如果一个序列\(a\)长度为\(p\)，\(a_1=0,a_p=1\)，需要找到一个长度为\(q\)的子序列\(a[l,r]\)使得\(a_l=0,a_r=1\)，且\(q|p\)，那么可以这样考虑：对于\(

数论5-02PN筛题目链接7-09min-25插值多项式7-10EGF题目链接对于有标号的计数问题，考虑EGF，且有已知结论：设无向图的EGF为G，无向连通图的EGF为F，有G=exp(F)。考虑边