题目已知整数$n\geq2$,实数$x_1,x_2,\cdots,x_n$满足$x_1+x_2+\cdots+x_n=0,$且$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=1.$对每个集合$A\subseteq\{1,2,\cdots,n\}$,定义$\displaystyle{S_A=\sum_{i\inA}x_i,}$其中若$A$为空集,则记$S_A=0.$求证：对任意正实数$\lambda$,满足