题意简述给定\(n,x,y\)，定义序列\(\{a_n\}\)合法当且仅当\(\sum_{i=1}^na_i=x\)且\(\operatorname{or}_{i=1}^n=y\)，你需要求出\(\oplus_{a\\text{is}\\text{valid}}\oplus_{i=1}^na_i\)的值。\(n<2^{40},x<2^{60},y<2^{20}\)。分析第一步：先做一波非常重要的分析答

题意给定非负整数\(n,x,y\)，对于所有满足\(\sum\limits_{i=1}^{n}a_i=x\)并且\(\text{OR}_{i=1}^{n}a_i=y\)的\(\{a_n\}\)，求\(\bigoplus\limits_{i=1}^{n}a_i\)的异或和。\(n\le2^{40},x\le2^{60},y\le2^{20}\)。题解首先根据对称性，当\(n\)为偶数时，答案为\(0\)。

一步都没想到，一定是状态不好吧，一定吧一定吧？加训数数！题意给定\(n,x,y\)，定义好的序列\(\{a_i\}_{i=1}^n\)满足\(\sum\limits_{i=1}^na_i=x,\operatorname{OR}\limits_{i=1}^na_i=y\)。求所有好的序列的异或和的异或和。数据范围：\(1\len\le2^40,0\lex<

\(\text{link}\)。很困难的二进制计数。前置知识\(1\)：范德蒙德卷积推广。即\(\sum\limits_{a_1+a_2+\dots+a_n=k,a_i\in\N}\prod\limits_{j=1}^n\dbinom{b_i}{a_i}=\dbinom{b_1+b_2+\dots+b_n}{k}\)。这里给一个组合意义的证明。\(RHS\)相当于在\(\sumb_i\)个物品中选

CF1770FKoxiaandSequence题目链接。\(\text{difficulty}={\color{red}6},1\)。\(\text{tags}=组合数学,子集反演,容斥原理,二进制\)。神仙题。首先进行观察。由于