定义局部有限序集\(P\)上的莫比乌斯函数\(\mu(L,R)\)是满足如下性质的函数：\[\mu(L,L)=1,\sum_{L\lex\leR}\mu(L,x)=0\]有偏序集\(L(\mathbbF_n^q)\)是\(\mathbbF_n^q\)的子线性空间，偏序关系是包含。设\(|\dimU-\dimV|=d\)，证明：\(\mu(U,V)=(-1)^dq^{\binomd2}\)

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https://codeforces.com/contest/1520你在玩“放羊”游戏。这个游戏的目标是让羊排好队。游戏中的关卡由一个长度为n的字符串描述，由字符“.”组成(空格)和'*'(羊)。