简单裴蜀定理有\(a\)和\(b\)两数互质，则\(\existsX,Y\in\mathbb{Z}\)，使得\(aX+bY=1\).证明：规定集合\(S=\left\{aX+bY|X,Y\in\mathbb{Z}\right\}\)设\(aX_0+bY_0\)为集合\(S\)中的最小正值则对于\(\forallaX+bY\inS\)都可表示为\(aX