1.定义1.1基础定义数论函数：定义域为正整数的函数称为数论函数。因其在所有正整数处均有定义，故可视作数列。加性函数：若\(\foralla,b\in\mathbb{N}^{+},a\perpb,f(ab)=f(a)+f(b)\)，则称\(f\)为加性函数。积性函数：若\(\foralla,b\in\mathbb{N}^{+},a\perpb,f(ab)=f(a)f

1.零些记号略。咕咕咕2.排列与组合\(\color{plum}\texttt{Watchyouleaving}\)\(\color{violet}\texttt{AndItrytotellmyselfthatI'mjuststreaming}\)\(\color{magenta}\texttt{I'mjuststreaming}\)2.1四则计数原理设集合\(S\)的一个划分（\(\text

gcd朴素欧几里得（辗转相除法）这一节我们默认：\(a,b\in\mathbb{Z}\)对于求解\(\gcd(a,b)\)需要用朴素欧几里得定理。\[\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmodb)\]gcd\(\gcd\)为\(\text{greatestcommondivisor}\)的缩写，即最大公约数。（或称最大公因数）对于\(\gcd\)函数，有以下

多项式全家福多项式一个以\(x\)为变量的多项式定义在一个代数域\(F\)上，将函数\(A(x)\)表示为形式和：\[A(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}a_ix^i\]我们称\(a_0,a_1,\cdots,a_n\)为多项式的系数，所有系数都属于数域\(\mathbbF\)。如果一个多项式的最高次的非零系数是\(k

引入先看下面这个例子：\[(1+a_1x)\times(1+a_2x)\times\cdots\times(1+a_nx)\]拆括号得：\[1+(a_1+a_2+\cdots+a_n)x+(a_1a_2+a_1a_3+\cdots+a_{n-1}a_n)x^2+\cdots+(a_1a_2\cdotsa_n)x^n\]其中\(x^2\)的系数包含了从\(n\)个元素\(\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}\)中选取两个的

概率的线性性定义：\(\mathbb{E}(X)=\sum_i\timesP(X=i)\)。其中\(x\)为变量。线性性\[\begin{aligned}\mathbb{E}(aX+bY)&=\sumi\timesP(aX+bY=i)\\&=\sumi\sum_j\sum_k[j+k=i]P(aX=j)P(bY=k)\\&=\sum_j\sum_k(j+k)P(aX=j)\cdotP(bY=k)\\&