算法简介对一个数的素性测试有很多种做法，有确定性测试的算法，也有概率性测试的算法。确定性素性测试算法确定性素性测试这里介绍两种：线性筛法：利用线性筛在\(O(n)\)的时间复杂度内，将一个范围内的数素性全部求出，然后\(O(1)\)查询。试除法：在\(\sqrt{n}\)内试商，判定是否

素数拥有许多特殊的性质，这让它在计算机科学中被广泛应用。例如，著名的RSA加密算法基于两个质数的乘积的难分解性；同时，其正确性基于质数的费马小定理和一些推论。因此，快速判定一个大整数是否是质数是重要的课题。试除法由于质数\(p\)只有\(1\)和\(p\)两个正因数，对于正整

Miller–Rabin素性测试（Miller–Rabinprimalitytest）是进阶的素数判定方法。它是由Miller和Rabin二人根据费马小定理的逆定理（费马测试）优化得到的。因为和许多类似算法一样，它是使用伪素数的概率性测试，我们必须使用慢得多的确定性算法来保证素性。然而，实际上没有已知的数字通过

费马素性检验：给定奇整数n>=3和安全参数t1、随机选取整数b，(b,n)=1,2<=b<=n-22、计算r=b的n-1次方(modn)3、如果r！=1，则n是合数4、上述过程重复t次以下是python代码，如发现错误，请跟博主联系importrandom#n>=3且n是奇整数n=int(input())t=int(input())defgcd(a,b):wh

数论——Fermat素性检验、Miller-Rabin素性检验试除法与素性测试试除法：所有的试除法，无论是\(\mathcalO(n)\)的还是\(\mathcalO(\sqrtn)\)的，其本质都相同：即找\(n\)可能存在的因子\(k\)，判断\(k\midn\)。素性测试：旨在不用分解因数的方式，判断一个数是否为质数；素性

因为这两种算法都是随机化算法且都与数论问题有关,而且还有许多微妙的联系,因此放在一起整理.素性检验问题(主要参考资料:【朝夕的ACM笔记】数论-MillerRabin素数判定-知乎(zhihu.com))(不完善的)Fermat素性检验:由Fermat小定理可知,对于素数$p$,所有$a\in[1,p-1]$,$a^{p-

所谓素数，是指恰好有两个约数的正整数。因为n的约数都小于n，所以只需要检查2~ n-1之间所有的整数是否整除n就能判定n是不是素数。如果d是n的约数，那么n/d也是n的约数。由n=d*n/d可知min(d，n/d)  ，所以只需要检查2~ 之间的所有整数就足够了。同理可知，整数分解和约数枚举都

Miller-Rabin素性测试算法需要如下两个引理：1.费马小定理设\(p\)是素数，\(a\)为整数，且\((a,p)=1\)，则\(a^{p-1}\equiv1\pmod{p}\)证明:考虑\(1,2,3,\dots,(p-1)\)

《初等数论及其运用》6.1章节Wilson定理对于\(p\)，\[(p-1)!\equiv\left\{\begin{array}{ll}-1&p是素数\\2&p=4\\0&p\neq4且是合数\\\end{arra

利用二次探测定理和费马小定理二次探测定理：\(x^2\equiv1(mod\;p)\)\(p\)是奇素数当且仅当$x\equiv1$或者\(x\equiv-1\)我们结合费马小定理，对于将要