这是一道莫比乌斯反演的题目我们首先直接根据题目列式子，对位置\((i,j)\)，其在数表上的值为$$\sum_{n|i且n|j}n$$，很显然就是$$\sum_{n|gcd(i,j)}n$$我们先不考虑\(a\)的限制，题目的答案就是\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{n|gcd(i,j)}n\]，设\(F(i)\)表示\(i\)的约数和，答案就

“当你想不出来一道题的时候就想一下排序”先不考虑\(a\)，求\[\begin{aligned}&\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma_1(\gcd(i,j))\\=&\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d=1}^{\min(n,m)}[d=\gcd(i,j)]\sigma_1(d)\\=&\sum_{d=1}^{\min(n,m)}\sigma_1(d)\sum_

问题有一张\(N\timesN\)的数表（\(N=10^5\)），其第\(i\)行第\(j\)列（\(1\lei\len\)，\(1\lej\lem\)）的数值为能同时整除\(i\)和\(j\)的所有自然数之和。有T次询问，每次询问给定\(n,m,A\)，计算数表（1，1）至（n，m）中不大于\(A\)的数之和（\(|A|\le10^9\)）。每组数据输出一行一个整数

[SDOI2014]数表题目描述有一张\(n\timesm\)的数表，其第\(i\)行第\(j\)列（\(1\lei\len\)，\(1\lej\lem\)）的数值为能同时整除\(i\)和\(j\)的所有自然数之和。给定\(a\)，计算数表中不大于\(a\)的数之和。\(1\len,m\le10^5\)，\(1\leQ\le2\times10^4\)。思路点拨

[SDOI2014]数表题意即求：\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\left[\sigma_1(\gcd(i,j))\lea\right]\sigma_1(\gcd(i,j))\pm

现在有一个需求:针对一个答题统计,需要统计近5次的错误次数.思路是,使用数表去储存这5次错误次数,然后统计数表现在有一个5个元素的数表error_last_5_times={1,0

链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3312题目描述：求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(gcd(i,j))[d(gcd(i,j))<=a]$题解：我们先会有一个直观的想法：先不考虑$a$的限制：

目录零、常用数表及杂项常用数表牛顿迭代牛顿广义二项式定理一些结论范德蒙德卷复数相乘突然发现博客园可以存笔记，这样就可以避免出门没带电脑而又想看笔记的情况了，还方便